[論文レビュー] Full-color three-loop three-point form factors in N=4 SYM

Guanda Lin, Gang Yang+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 4, 2021

Superconducting Materials and Applications参考文献 114被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、色-運動量双対性と一般化されたユニタリティを用いて、スカラー・スーパ Multiplet と長さ3のBPSオペレータの両方について、$χ=4$ SYMにおける最初のフルカラー3ループ3点形式因子を、3ループで初めて完全に構築した。CK双対の積分子において自由パラメータを同定・解決し、FIESTAおよびpySecDecによる数値評価を実施。非平面な赤外発散が3ループで非ダイポール構造を示すことを確認した一方で、スカラー・スーパ Multiplet および長さ3のBPSオペレータの3ループ非平面余因子に対する最初の数値結果を提供した。

ABSTRACT

We present the detailed computation of full-color three-loop three-point form factors of both the stress-tensor supermultiplet and a length-three BPS operator in N=4 SYM. The integrands are constructed based on the color-kinematics (CK) duality and generalized unitarity method. An interesting observation is that the CK-dual integrands contain a large number of free parameters. We discuss the origin of these free parameters in detail and check that they cancel in the simplified integrands. We further perform the numerical evaluation of the integrals at a special kinematics point using public packages FIESTA and pySecDec based on the sector-decomposition approach. We find that the numerical computation can be significantly simplified by expressing the integrals in terms of uniformly transcendental basis, although the final three-loop computations still require large computational resources. Having the full-color numerical results, we verify that the non-planar infrared divergences reproduce the non-dipole structures, which firstly appear at three loops. As for the finite remainder functions, we check that the numerical planar remainder for the stress-tensor supermultiplet is consistent with the known result of the bootstrap computation. We also obtain for the first time the numerical results of the three-loop non-planar remainder for the stress-tensor supermultiplet as well as the three-loop remainder for the length-three operator.

研究の動機と目的

• スカラー・スーパ Multiplet および長さ3のBPSオペレータについて、$χ=4$ SYMにおけるフルカラー3ループ3点形式因子を計算すること。
• 色-運動量双対性と一般化されたユニタリティを用いて積分子を構築し、CK双対表現における自由パラメータの問題に対処すること。
• FIESTAおよびpySecDecによるセクタ分解を用いた数値積分により、得られた積分を評価すること。平面的および非平面的寄与に焦点を当てる。
• 赤外発散の構造、特に3ループで現れる非ダイポール項の確認。
• スカラー・スーパ Multiplet および長さ3のBPSオペレータの3ループ非平面余因子関数に対する最初の数値結果を提供すること。

提案手法

• 3ループにおいて、色と運動量構造の整合性を保つように、色-運動量双対性と一般化されたユニタリティを用いて積分子を構築する。
• CK双対積分子に現れる多数の自由パラメータを同定・解決し、簡略化された表現においてそれらがキャンセルされることを示す。
• セクタ分解による数値評価を容易にするために、積分を一様に超越的基底で表現する。
• FIESTAおよびpySecDecといった公開ツールを用いて数値積分を実施し、形式因子の発散的および有限的部品を評価する。
• スカラー・スーパ Multiplet の平面的余因子について、既知のブートストラップ結果と比較する。
• 赤外発散の構造を分析し、特に非平面領域における非ダイポール寄与に注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして$χ=4$ SYMにおけるフルカラー3ループ3点形式因子を、完全な色依存性を含めて体系的に構築できるか？
• RQ2 CK双対積分子に現れる自由パラメータの起源と役割は何か？ そして、それらはどのように解決できるか？
• RQ3 一様に超越的基底を用いることで、3ループ形式因子の数値評価を著しく簡略化できるか？
• RQ4 3ループにおける非平面な赤外発散は、理論的に予想されるように非ダイポール構造を示すか？
• RQ5 スカラー・スーパ Multiplet および長さ3のBPSオペレータの3ループ非平面余因子関数に対する最初の数値結果は何か？

主な発見

• CK双対積分子には多数の自由パラメータが含まれるが、それらは簡略化された表現においてキャンセルされ、構築の整合性が確認された。
• 高コストの3ループ積分を考慮しても、積分を一様に超越的基底で表現することで、数値評価が著しく簡素化された。
• 非平面な赤外発散は、理論的に期待される非ダイポール構造を再現しており、3ループで初めて現れる。
• スカラー・スーパ Multiplet の数値的平面的余因子は、ブートストラップ計算から得られた既知の結果と一致し、手法の妥当性が裏付けられた。
• 本稿は、スカラー・スーパ Multiplet の3ループ非平面余因子および長さ3のBPSオペレータの3ループ余因子に対する最初の数値結果を提供した。
• 3ループにおける$χ=4$ SYM形式因子の非平面発散部が$-2(ξ_5 + 2ξ_2ξ_3)/\epsilon$であることが判明し、3ループにおける非ダイポール項の構造が確認された。