[論文レビュー] Full counting statistics of interference experiments between interacting one dimensional Bose liquids

Vladimir Gritsev, Ehud Altman+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2006

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 1

ひとこと要約

本論文は、1次元ボーズ液体間の干渉実験における縞幅の全計数統計を計算するための理論的枠組みを、共形場理論を用いて構築する。この統計が非局所的相関を符号化することを明らかにし、量子インポリューション模型や非ユニタリ共形場理論との関係を確立することで、冷却原子を用いて特異な2次元量子重力模型をシミュレート可能となる。

ABSTRACT

We analyze interference experiments for a pair of independent one dimensional condensates of interacting bosonic atoms at zero temperature. We show that the distribution function of fringe amplitudes contains non-trivial information about non-local correlations within individual condensates and can be calculated explicitly using methods of conformal field theory. We point out interesting relations between these distribution functions, the partition function for a quantum impurity in a one-dimensional Luttinger liquid, and transfer matrices of conformal field theories. We demonstrate the connection between interference experiments in cold atoms and a variety of statistical models ranging from stochastic growth models to two dimensional quantum gravity. Such connection can be used to design a quantum simulator of unusual two-dimensional models described by nonunitary conformal field theories with negative central charges.

研究の動機と目的

• 独立した1次元ボーズ凝縮体間の干渉実験における縞幅の統計的分布を理解すること。
• この分布が個々の1次元凝縮体内に埋め込まれた非局所的量子相関をどのように符号化するかを解明すること。
• 超冷却原子における干渉実験と、確率的成長や2次元量子重力など多様な統計模型との間の理論的関連を確立すること。
• このような干渉実験が、負の中心電荷を有する非ユニタリ共形場理論を量子シミュレータとして機能させられることを示すこと。

提案手法

• 零温度における共形場理論を用いて、1次元相互作用ボーズ液体における縞幅の全計数統計を解析的に計算する。
• 量子インポリューション理論の技法を応用し、縞統計とラッティンガー液体内の量子インポリューションの分配関数との関係を導出する。
• 共形場理論における転送行列を活用し、干渉統計を既知の可解模型に写像する。
• 縞幅分布と非ユニタリCFTにおける分配関数との間の正確な数学的同型を特定する。
• CFTの演算子形式を用いて、干渉パターンの確率分布の正確な式を導出する。
• 共形対称性を介して、干渉実験とASEPや2次元量子重力模型などの統計模型との対応関係を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元ボーズ液体における縞幅の全計数統計は、個々の凝縮体内の非局所的量子相関をどのように反映するか？
• RQ2 縞幅分布とラッティンガー液体内の量子インポリューションの分配関数との間の明確な数学的関係は何か？
• RQ3 超冷却原子における干渉実験は、負の中心電荷を有する非ユニタリ共形場理論をシミュレート可能か？
• RQ4 2次元量子重力や確率的成長におけるどの統計模型が、観測された干渉統計と同型であるか？
• RQ5 共形場理論における転送行列は、1次元量子流体における干渉パターンの統計的性質をどのように符号化するか？

主な発見

• 1次元ボーズ液体における縞幅の全計数統計は、共形場理論の技法を用いて正確に計算可能である。
• 分布関数は、個々の凝縮体内の非自明な非局所的相関に関する情報を符号化している。
• 縞幅統計は、ラッティンガー液体内の量子インポリューションの分配関数と数学的に同等である。
• この系は、負の中心電荷を有する非ユニタリ共形場理論の量子シミュレータとして機能する。
• 干渉実験は、共形対称性を介して、確率的成長模型や2次元量子重力模型のクラスと同型である。
• この関係により、超冷却原子系を用いて特異な非ユニタリCFTに実験的にアクセス可能となる。