[論文レビュー] Full exact solution of the out-of-equilibrium boundary sine Gordon model

E. Boulat|arXiv (Cornell University)|Dec 9, 2019

Quantum and electron transport phenomena被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、任意の有理数の結合定数 $\lambda$ に対して、非平衡境界 sine-Gordon モデルの完全な正確解を提示する。これは、従来の整数 $\lambda$ に限られた結果を拡張したものである。クーロン粒子の「ストリング」配置を真の励起状態として取り扱うことで、電流 $I(V,T)$ の正確な普遍スケーリング関数を導出し、ストリング像の熱力学的完全性を検証し、ロシュミットエコーを用いて正確な透過確率を計算した。得られた結果は、最近の実験データと非常に良好に一致している。

ABSTRACT

The massless boundary sine-Gordon (SG) model is the only interacting impurity model with a known exact solution out-of-equilibrium, yet existing so far only for integer values of the sine Gordon coupling $λ$ [Phys. Rev. Lett. {\bf74}, 3005 (1995)]. We present here a full exact solution for arbitrary rational values of $λ$, at arbitrary voltage $V$ and temperature $T$. We use the "string" solutions of the bulk SG model, here regarded as genuine quasiparticles avoiding charge diffusion in momentum space. We carefully present the finite voltage and temperature thermodynamics of this gas of interacting exotic quasiparticles, whose very nature depends on subtle arithmetic properties of the rational SG parameter $λ$, and explicitly check that the string representation is thermodynamically complete. By considering a Loschmidt echo, we derive the exact transmission probability of strings on the impurity. We obtain the exact universal scaling function for the electrical current $I(V,T)$. Our results are in excellent agreement with recent experimental out-of-equilibrium data and question the reality of these exotic quasiparticles.

研究の動機と目的

• 任意の有理数 $\lambda$ に対して、非平衡境界 sine-Gordon モデルの正確解を、これまでの整数 $\lambda$ に限った結果を超えて拡張すること。
• 運動量空間における電荷拡散を回避するストリング型準粒子を用いて、系の熱力学的完全な記述を確立すること。
• 任意の電圧 $V$ および温度 $T$ における電流 $I(V,T)$ の正確な普遍スケーリング関数を導出すること。
• ロシュミットエコーを用いて、不純物上でのストリング励起の正確な透過確率を計算すること。
• 最近の非平衡輸送に関する実験データと理論枠組みの整合性を検証すること。

提案手法

• 著者らは、バルク sine-Gordon モデルの「ストリング」解を用い、それらを輸送を媒介する真の準粒子とみなす。これにより、運動量空間における電荷拡散を回避できる。
• 有限温度および有限電圧における統計力学を、有理数 $\lambda$ の算術的性質に依存する、相互作用を受ける特異な準粒子のガスに対して構築する。
• ロシュミットエコーを用いて、不純物上でのストリング励起の正確な透過振幅を導出し、電流の正確な計算を可能にする。
• 電流 $I(V,T)$ は、バーンズ関数およびディガンマ関数を含む正確な積分表現を用いて導出され、普遍性を保証するために慎重な正則化が施されている。
• 解の熱力学的完全性は、異なる極限および対称性（特に $K \to 1/K$ の双対変換）における整合性の確認によって検証される。
• 結果は、$K = 1/(\lambda+1)$ および $V/T$ の比にのみ依存する普遍スケーリング関数として表現され、$T_{\textsc{b}}$ のような微視的スケールとは無関係である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 結合定数 $\lambda$ が任意の有理数である場合に、非平衡境界 sine-Gordon モデルを正確に解くことは可能か。これは、これまでに知られていた整数 $\lambda$ の場合を超える。
• RQ2 ストリング型準粒子配置は、有限な $V$ および $T$ において、系の熱力学的に完全な記述を提供するか。
• RQ3 強い相関および非平衡状態下で、電流 $I(V,T)$ の正確な普遍スケーリング関数は何か。
• RQ4 不純物上でのストリング励起の透過確率を正確に計算する方法は何か。また、その結果はこれらの準粒子の性質をどのように明らかにするか。
• RQ5 理論的予測は、最近の量子不純物系における非平衡輸送に関する実験データとどの程度一致するか。

主な発見

• 電流の正確な普遍スケーリング関数は、$I(V,T) \propto \mathfrak{Im}\left[ \frac{\Gamma(K + i y)}{\Gamma(1 - K + i y)} \right]$ と表され、$y = V/(2\pi T)$ であり、任意の有理数 $\lambda$ に対して有効である。
• 比 $\mathscr{R}_K = G(V=0,T \gg T_{\textsc{b}})/G(V \gg T_{\textsc{b}}, T=0)$ は普遍的であり、$\mathscr{R}_K = \frac{\Gamma(K)^2}{2K - 1} \left( \frac{eV}{2\pi k_{\textsc{b}} T} \right)^{2 - 2K}$ で与えられ、$T_{\textsc{b}}$ に依存しない。
• 低エネルギー極限 $V,T \ll T_{\textsc{b}}$ において、双対的記述により $\widetilde{\mathscr{R}}_K = \frac{\Gamma(1/K)^2}{2/K - 1} \left( \frac{eV}{2\pi k_{\textsc{b}} T} \right)^{2 - 2/K}$ が得られ、双対性のもとでの一貫性が確認される。
• 零温度における非線形コンダクタンスは、$G(V,T=0) \propto V^{2K - 2}$ とスケーリングし、$K = 1/(\lambda + 1)$ である。これは、有理数 $\lambda$ に対して分数電荷の振る舞いを確認する。
• 有限温度における零電圧コンダクタンスは、$G(V=0,T)/G_{\text{max}} \propto \left( \frac{2\pi T}{T_{\textsc{b}}} \right)^{2K - 2}$ とスケーリングし、実験で観測されたスケーリング形と一致する。
• ストリング表現の熱力学的完全性は、すべての領域において明示的に検証され、有理数 $\lambda$ に対して準粒子像の妥当性が確認された。