[論文レビュー] Full Law Identification In Graphical Models Of Missing Data: Completeness Results

Razieh Nabi, Rohit Bhattacharya+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2020

Advanced Causal Inference Techniques被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、非無作為欠損（MNAR）下での欠損データのグラフィカルモデルにおいて、完全なデータ分布を同定する初の完全性結果を提示する。本稿は、有向無閉路グラフ（DAGs）および非循環有向混合グラフ（ADMGs）を用いて、観測データ分布から完全な法則を同定するための、必要十分なグラフィカル条件——特に、共起路の不在——を確立し、因果推論および欠損データ解析分野における長年の未解決問題を解決する。

ABSTRACT

Missing data has the potential to affect analyses conducted in all fields of scientific study, including healthcare, economics, and the social sciences. Several approaches to unbiased inference in the presence of non-ignorable missingness rely on the specification of the target distribution and its missingness process as a probability distribution that factorizes with respect to a directed acyclic graph. In this paper, we address the longstanding question of the characterization of models that are identifiable within this class of missing data distributions. We provide the first completeness result in this field of study -- necessary and sufficient graphical conditions under which, the full data distribution can be recovered from the observed data distribution. We then simultaneously address issues that may arise due to the presence of both missing data and unmeasured confounding, by extending these graphical conditions and proofs of completeness, to settings where some variables are not just missing, but completely unobserved.

研究の動機と目的

• 観測データ分布から同定可能な欠損データモデルを特定するという、長年の未解決問題を解決すること。
• 非無作為欠損（MNAR）下での有向無閉路グラフ（DAGs）における完全法同定のための必要十分なグラフィカル条件を提供すること。
• 非循環有向混合グラフ（ADMGs）を用いて、欠損データと未測定交絡要因を併存させる設定への同定条件の拡張を行うこと。
• これらの条件下で同定可能なすべてのMNARモデルが、既存のグラフィカルMNARモデル（例：Shpitser, 2016; Sadinle & Reiter, 2017）の部分モデルであることを確立し、適合性および一貫した尤度指定を保証すること。
• グラフィカルモデルの欠損データに対するスコアベースのモデル選択および半パラメトリック推定法の開発を可能にすること。

提案手法

• DAGsおよびADMGsにおける共起路の不在に基づくグラフィカル基準を提案し、完全法同定の必要十分条件とする。
• d-分離基準およびMöbiusパラメータ化を用いて、完全法および観測法のパラメータ空間を分析し、自由度の等価性を保証する。
• 潜在変数DAGを要約ADMGに変換するための潜在変数投影（latent projection）を適用し、条件付き独立性および同定性の性質を保持する。
• 完全法と観測法における自由パラメータ数を比較するパラメータ数の議論を用い、共起路が存在しない場合にのみ両者の自由度が一致することを示す。
• オッズ比パラメータ化を用いて、同定モデルにおける尤度成分の一貫した指定を保証する。
• 定理4（ADMGに基づく同定性）を含む、形式的な定理および補題を用いて、グラフィカル条件の妥当性および完全性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MNARモデルにおいて、有向無閉路グラフ（DAGs）または非循環有向混合グラフ（ADMGs）において、完全データ分布が観測データ分布から非パラメトリックに同定可能となる必要十分なグラフィカル条件は何か？
• RQ2 欠損データと未測定交絡要因が併存する状況に、同定枠組みをどのように拡張できるか？
• RQ3 提案された条件の下で同定可能なすべてのMNARモデルは、Shpitser (2016) や Sadinle & Reiter (2017) で定義された既存のグラフィカルMNARモデルの部分モデルであるか？
• RQ4 提案されたグラフィカル条件は、完全法と観測法が同じ自由度を持つことを保証するのか？ これにより同定性が保証されるか？
• RQ5 Möbiusパラメータ化は、同定基準の完全性を検証するために果たす役割は何か？

主な発見

• DAGまたはADMGにおいて共起路が存在しないことは、MNARモデルにおいて完全データ分布が観測データ分布から同定可能であるための必要十分条件である。
• 提案されたグラフィカル条件により、完全法と観測法における自由パラメータ数が一致することが保証され、パラメータ数の議論によって同定性が確認される。
• 完全性結果は、観測された欠損の状況に限らず、ADMGおよび潜在変数投影によって形式化された未測定交絡要因を含む設定に対しても成立する。
• 提案されたグラフィカル条件を満たすすべてのモデルは、Shpitser (2016) および Sadinle & Reiter (2017) で定義されたMNARモデルの部分モデルであるため、既存の枠組みと適合する。
• 結果として、オッズ比パラメータ化を用いることで、同定モデルにおける尤度成分の一貫した指定が可能であることが示唆される。
• 本フレームワークにより、制約ベースのアプローチとは対照的に、スコアベースのモデル選択および半パラメトリック推定法の開発が可能になる。