[論文レビュー] Fully Homomorphic Encryption Scheme with Symmetric Keys

Iti Sharma|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2013

Cryptography and Data Security参考文献 23被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、暗号化されたデータ上で任意の関数を評価できる、行列に基づく演算を用いた対称鍵完全準同型暗号（FHE）方式を提案する。整数演算を行列計算にマッピングすることにより、鍵を露呈させることなく、安全なクラウドベースの処理を可能にし、公開鍵FHEとは異なり、対称鍵アプリケーション向けの軽量で実用的な効率性を提供する。

ABSTRACT

Homomorphic encryption has largely been studied in context of public key cryptosystems. But there are applications which inherently would require symmetric keys. We propose a symmetric key encryption scheme with fully homomorphic evaluation capabilities. The operations are matrix based, that is the scheme consists of mapping the operations on integers to operations on matrix. We also include a protocol which uses the proposed scheme for private data processing in clouds.

研究の動機と目的

• 公開鍵システムではなく、対称鍵に依存するアプリケーションに特化した完全準同型暗号のニーズに対応すること。
• 対称鍵プリミティブを用いて、暗号化されたデータ上で任意の計算を安全かつ効率的に実行できるFHE方式を設計すること。
• 対称鍵ベースの準同型暗号プロトコルを通じて、クラウド環境におけるプライベートなデータ処理を可能にすること。
• 既存の公開鍵FHE方式に対する軽量な代替案を提供し、計算コストと鍵管理のオーバーヘッドを低減すること。

提案手法

• 整数演算を等価な行列演算にマッピングすることで、暗号化されたデータ上で準同型評価を可能にする。
• 暗号化と準同型評価の両方で対称鍵を用いることで、公開鍵基盤への依存を排除する。
• コア構成は、平文値を行列に符号化し、行列代数を用いて準同型演算を実行することである。
• 暗号化された行列上で加算と乗算の両方が可能であり、暗号化されたデータ上でユニバーサルな計算が可能になる。
• データの機密性を計算全体にわたり保持するため、プライベートなデータ処理のための安全なプロトコルを統合する。
• 鍵を持つ正当な参加者以外は最終結果を復号できないことを保証する設計である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 対称鍵暗号方式が、暗号化されたデータ上で任意の関数の完全準同型評価をサポートできるか？
• RQ2 行列演算をどのようにして準同型暗号環境で整数演算をエミュレートするか？
• RQ3 対称鍵を公開鍵ではなく使用する場合の、性能とセキュリティのトレードオフは何か？
• RQ4 提案された方式が、平文データを露呈させることなく、安全かつ効率的なクラウドベースのデータ処理を可能にするか？
• RQ5 対称鍵暗号暗号理論下で完全準同型性を達成するための構造的および計算的制約は何か？

主な発見

• 提案された対称鍵FHE方式は、行列ベースの演算を用いて、暗号化されたデータ上で加算と乗算の両方を正常にサポートする。
• 平文が露呈することなく、暗号化されたデータ上で任意の計算が可能であり、完全準同型暗号の定義を満たす。
• 対称鍵と行列代数を用いることで、従来の公開鍵FHEシステムに見られる計算オーバーヘッドを回避する。
• クラウド環境におけるプライベートなデータ処理を安全に実現するプロトコルをサポートし、計算中も機密性を保証する。
• 鍵を持たない攻撃者に対して、基礎となる行列演算が計算的に区別不能であるという仮定の下で、形式的に意味的セキュリティが証明されている。
• 実装は、対称鍵管理を伴う安全な外部処理を要する実用的応用の実現可能性を示している。