[論文レビュー] Functional renormalization of spinless triangular-lattice fermions: $N$-patch vs. truncated-unity scheme

Nico Gneist, Dominik Kiese+4 more|arXiv (Cornell University)|May 25, 2022

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 58被引用数 10

ひとこと要約

本研究は、最近接相互作用を有する三角格子上のスピンなしフェルミ粒子に対して、Nパッチおよび切断ユニティ関数的ラングミュール群（TUFRG）スキームを比較する。ヴァン・ホーフェー準位付近では、電荷密度波（CDW）と超伝導不安定性が競合しており、p波対称性のペアリングはキラルなp+ipトポロジカル秩序を示し、縮退したペアリング状態を有する。TUFRGは、完全なネスティングから離れるに従い、Nパッチに比べて優れた収束性と動径分解能を示す。

ABSTRACT

We study competing orders of spinless fermions in the triangular-lattice Hubbard model with nearest-neighbor interaction. We calculate the effective, momentum-resolved two-particle vertex in an unbiased way in terms of the functional renormalization group method and compare two different schemes for the momentum discretization, one based on dividing the Fermi surface into patches and one based on a channel decomposition. We study attractive and repulsive nearest-neighbor interaction and find a competition of pairing and charge instabilities. In the attractive case, a Pomeranchuk instability occurs at Van Hove filling and $f$-wave and $p$-wave pairing emerge when the filling is reduced. In the repulsive case, we obtain a charge density wave at Van Hove filling and extended $p$-wave pairing with reduced filling. The $p$-wave pairing solution is doubly degenerate and can realize chiral $p+ip$ superconductivity with different Chern numbers in the ground state. We discuss implications for strongly correlated spin-orbit coupled hexagonal electron systems such as moir\'e heterostructures.

研究の動機と目的

• 本論文は、スピンなしフェルミ粒子が配置された三角格子における競合的不安定性を研究するため、Nパッチおよび切断ユニティ関数的ラングミュール群（TUFRG）スキームを比較することを目的としている。
• フェルミ面の不安定性を正確に捉えるために、動径離散化スキームの役割、特にヴァン・ホーフェー準位付近での影響を調査する。
• 強い電子相関およびスピン軌道結合を有するモアレヘテロ構造における将来のFRG実装のベンチマークを提供することを目的としている。
• ペアリングや電荷秩序といった競合的相互作用チャネルを解明するにあたり、両スキームの数値的収束性と信頼性を評価する。
• 将来のTUFRG研究を支援するため、動径表現における分解能、計算コスト、正確さのトレードオフを定量化することを目的としている。

提案手法

• 関数的ラングミュール群（FRG）を用いて、UVからIRへのランニング結合定数の流れを追跡する非バイアスな方法で、動径に依存する2粒子頂点を計算する。
• Nパッチスキームはフェルミ面をN個のパッチに分割し、フェルミ面上に位置する運動量を固定することで、直感的ではあるが分解能に制限のある実装を可能にする。
• 切断ユニティスキーム（TUFRG）はチャネル分解を用いて相互作用チャネルを分解し、より高い動径分解能と優れた運動量保存を実現する。
• 引力的および斥力的最近接相互作用の下で、有効2粒子頂点の流れを追跡し、特定のチャネルにおける発散によって不安定性を同定する。
• 弱い結合および強い結合の両 regime を含み、特にヴァン・ホーフェー準位およびその近傍の準位に注目する。
• ペアリング対称性は臨界温度Tcから再構成され、ギャップ構造はC6v点群の格子調和関数にフィットして、不可約表現を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NパッチとTUFRGスキームは、スピンなし三角格子フェルミ粒子における競合的フェルミ面不安定性をどの程度解像度で解明できるか？
• RQ2 引力的および斥力的最近接相互作用の下で、ヴァン・ホーフェー準位付近の主な不安定性はペアリングか電荷秩序のどちらか？
• RQ3 完全なネスティングから離れるに従い、Nパッチスキームは動径分解能の低さに起因するアーチファクトを示すのか？
• RQ4 反発的相互作用下でのp波ペアリング解は、非ゼロのチエーン数を有するキラルp+ip超伝導を実現できるか？
• RQ5 動径離散化の選択が、強い相関が働く状況におけるFRGの収束性と正確さにどのように影響するか？

主な発見

• 引力的相互作用の下では、ヴァン・ホーフェー準位でs波チャネルにPomeranchuk不安定性が直接現れるが、f波およびp波ペアリング不安定性は低下した準位で出現する。
• 反発的相互作用の下では、ヴァン・ホーフェー準位で波数q = Mを持つ電荷密度波（CDW）不安定性が発生し、より低い準位で拡張されたp波ペアリングが出現する。
• p波ペアリング解は二重に縮退しており、明確なチエーン数を有するキラルp+ip超伝導を実現可能であり、トポロジカル超伝導秩序を示唆する。
• TUFRGは、Nパッチスキームに比べて収束性と分解能が優れており、特に完全なネスティングから離れる領域で顕著である。Nパッチ法では鋭い遷移の代わりに不自然な緩やかな肩部が観測される。
• TUFRGの結果は、フェルミ面上に10個のゼロ点を持つ再構成されたペアリングギャップを示しており、C6v点群のE1不可約表現と整合的である。
• 超伝導不安定性の臨界温度Tcは、TUFRGではCDWと超伝導領域の間で急激に低下するが、Nパッチ法では僅かな肩部しか示さず、後者に数値的アーチファクトが存在することが示唆される。