[論文レビュー] Fundamental Decompositions and Multistationarity of Power-Law Kinetic Systems

Bryan S. Hernandez, Eduardo Mendoza+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2019

Gene Regulatory Network Analysis被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、化学反応ネットワークの基本的分解（F-分解）を活用して、パワー則動力学系における多安定性の検出に向けた洗練された計算的手法を導入する。非反応物に依存する相互作用を有するが、独立なF-分解を有する系に関しては、反応物に依存する形への事前変換を経ずにMultistationarity Algorithm（MSA）を直接適用可能であり、計算効率が著しく向上することを示している。主な貢献は、反応の可逆性と化学计量構造を保持するCF-RI+変換の開発であり、F-分解が独立である場合、元の系と変換後の系で同一の多安定性解析が可能となる。

ABSTRACT

The fundamental decomposition of a chemical reaction network (also called its "$\\mathscr{F}$-decomposition") is the set of subnetworks generated by the partition of its set of reactions into the "fundamental classes" introduced by Ji and Feinberg in 2011 as the basis of their "higher deficiency algorithm" for mass action systems. The first part of this paper studies the properties of the $\\mathscr{F}$-decomposition, in particular, its independence (i.e., the network's stoichiometric subspace is the direct sum of the subnetworks' stoichiometric subspaces) and its incidence-independence (i.e., the image of the network's incidence map is the direct sum of the incidence maps' images of the subnetworks). We derive necessary and sufficient conditions for these properties and identify network classes where the $\\mathscr{F}$-decomposition coincides with other known decompositions. The second part of the paper applies the above-mentioned results to improve the Multistationarity Algorithm for power-law kinetic systems (MSA), a general computational approach that we introduced in previous work. We show that for systems with non-reactant determined interactions but with an independent $\\mathscr{F}$-decomposition, the transformation to a dynamically equivalent system with reactant-determined interactions -- required in the original MSA -- is not necessary. We illustrate this improvement with the subnetwork of Schmitz's carbon cycle model recently analyzed by Fortun et al.

研究の動機と目的

• 化学反応ネットワークにおけるF-分解の構造的性質、特に独立性およびインシデント独立性を分析すること。
• F-分解が他の既知の分解（例：P-分解）と一致するネットワークのクラスを特定すること。
• F-分解が独立である場合、反応物に依存する相互作用への変換を必要としないため、パワー則動力学系におけるMultistationarity Algorithm（MSA）の改善を図ること。
• Schmitzの炭素サイクルモデルの部分ネットワークを事例として、改善されたMSAの有効性を示すこと。

提案手法

• 本稿では、F-分解を、反応がℝᴿ / (Ker N)⊥における要因空間に依存する基準に基づき反応を基本的クラスに分割するものとして定義する。可逆ペアは同じクラスに属する。
• 化学计量およびインシデント写像の性質を用いて、F-分解の独立性およびインシデント独立性の必要十分条件を導出する。
• 非反応物に依存する相互作用を反応物に依存するものに変換する反応ネットワークの変更手法として、CF-RI+変換を導入する。この変換は、可逆性／不可逆性および化学计量部分空間を保持する。
• F-分解がCF-RI+変換のもとで独立性を保つことを証明し、F-分解が独立であるPL-NDK系に対してMSAを直接適用可能であることを示す。
• 部分ネットワークの構造に基づきF-分解を3つのタイプに分類し、欠損度および他のネットワーク特性の上限を導出する。
• 改善されたMSAをSchmitzの炭素サイクル部分ネットワークに適用し、元のPL-NDK系とCF-RI+変換後の系で多安定性の結果が同一であることを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 化学反応ネットワークのF-分解が独立またはインシデント独立であるのはどのような条件下か？
• RQ2 F-分解がP-分解やO-分解などの既知の分解と一致するのはいつか？
• RQ3 F-分解が独立である場合、非反応物に依存する相互作用を有するパワー則動力学系に対して、Multistationarity Algorithm（MSA）を直接適用可能か？
• RQ4 F-分解が独立である場合、CF-RI+変換が元の系の多安定性特性を保持するか？
• RQ5 リン酸化系や巡回部分ネットワークなどの、二重独立性を持つF-分解を示すネットワークの構造的特徴は何か？

主な発見

• F-分解が独立であることは、ネットワークの化学计量部分空間が部分ネットワークの化学计量部分空間の直和に等しいことと同値である。
• F-分解がインシデント独立であることは、ネットワークのインシデント写像の像が部分ネットワークのインシデント写像の像の直和に等しいことと同値である。
• 欠損度がゼロのネットワークでは、F-分解の独立性とインシデント独立性は同値な性質である。
• CF-RI+変換は反応の可逆性／不可逆性および化学计量部分空間を保持するため、元の系と変換後の系で多安定性の結果が同一となる。
• Schmitzの炭素サイクル部分ネットワークのF-分解は二重独立であるため、変換を経ずにMSAを直接適用可能である。
• 改善されたMSAにより、F-分解が独立である系ではCF-RM変換の必要がなくなり、計算が簡略化されるとともに構造の正確性が保たれる。