[論文レビュー] Fundamental gravitational limitations to quantum computing

Rodolfo Gambini, Rafael A. Porto+1 more|ArXiv.org|Jul 27, 2005

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、量子重力による物理的時計の不正確さに起因する、根本的な重力的制限が、従来の予想よりもきびしい制約を量子計算の性能に課すと提唱している。現実的で揺らぎのある時計を用いて時間発展をモデル化することで、著者らは、Lloydの$10^{51}$から$10^{47}$にまで低下する、最終的なラップトップの1秒あたりの最大演算数を示すデ coherent 効果を導出した。さらに、シリアルモードでは$10^{42}$、実際の原子スケールのコンピュータでは$10^{39}$まで低下する。

ABSTRACT

Lloyd has considered the ultimate limitations physics places on quantum computers. He concludes in particular that for an ``ultimate laptop'' (a computer of one liter of volume and one kilogram of mass) the maximum number of operations per second is bounded by $10^{51}$. The limit is derived considering ordinary quantum mechanics. Here we consider additional limits that are placed by quantum gravity ideas, namely the use of a relational notion of time and fundamental gravitational limits that exist on time measurements. We then particularize for the case of an ultimate laptop and show that the maximum number of operations is further constrained to $10^{47}$ per second.

研究の動機と目的

• 量子重力効果、特に物理的時計の不正確さが、標準的量子力学から導かれるものよりも、量子計算に根本的な制限を課すかどうかを調査すること。
• 時計の量子的および熱的揺らぎに起因する量子力学的発展におけるユニタリティの喪失が、量子コンピュータのコherenと性能に与える影響を評価すること。
• 時計の正確性に関する重力的制約を組み込むことで、量子コンピュータの1秒あたりの最大演算数の tighter な境界を導出すること。
• これらの新しい境界が、マーゴルス–レヴィチンの定理やLloydの最終的ラップトップモデルから得られる既存の境界と、特にシリアルおよび並列計算モードにおいてどのように比較されるかを検討すること。
• 原子核を用いたアボガドロスケールの量子コンピュータやブラックホールベースのコンピュータなどの極端な状況に及ぼす影響を評価すること。

提案手法

• 時間は絶対的ではなく、物理的時計系の力学から生じる関係的時間の概念を用いて、量子力学を定式化すること。
• 時計を、固有の量子的および熱的揺らぎを有する量子変数としてモデル化し、密度行列の非ユニタリな発展を導出すること。
• マスター方程式$ \partial\rho/\partial t = i[\rho,H] - \sigma[[\rho,H],H] $を適用し、$ \sigma $ が時計の不確実性に起因するデ coherent の率を定量化すること。
• Ng–van Damによる時計の正確性の上限、$ \sigma(t) \propto t_P / (T_{\text{max}} - t)^{1/3} $ を用いて、プランクスケールの物理学に関連する$ \sigma $ の根本的下限を導出すること。
• 遷移振幅$ \text{Tr}(\rho^t \rho^0) \propto \exp\left( - (\omega_m - \omega_n)^2 t_P^{4/3} t^{2/3} \right) $ を分析することで、量子ゲートのデ coherent 率を推定し、コherenの指数的抑制を示すこと。
• Lloydの最終的ラップトップモデルにこのデ coherent 効果を組み込み、シリアルおよび並列モードにおけるエネルギー分配を考慮して、1秒あたりの最大演算数を再計算すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子重力、特に物理的時計の不正確さに起因する、量子計算に課される根本的制限は何か？
• RQ2 不完全な時計に起因するユニタリティの喪失が、量子コンピュータのコherenと性能にどのように影響するか？
• RQ3 時計の正確性に関する重力的制約を組み込むと、最終的ラップトップの1秒あたりの最大演算数の再評価された上限は何か？
• RQ4 これらの新しい境界は、標準的量子力学やマーゴルス–レヴィチンの定理から導かれる境界とどのように比較されるか？
• RQ5 実際の量子コンピュータ（例：アボガドロスケールのコンピュータ）やブラックホールベースのコンピュータに及ぼす影響は何か？

主な発見

• 最終的ラップトップの1秒あたりの最大演算数は、不完全な時計に起因する重力的デ coherent 効果により、$10^{51}$から$10^{47}$に低下する。
• シリアルモードでは、境界はさらに$10^{42}$にまで低下し、Lloydの元の推定値よりもはるかにきびしい。
• 並列モードでは、境界は$10^{47}$のまま維持され、並列化が重力的デ coherent 効果を完全に相殺しないことを示している。
• 原子核をキュービットとして用いたアボガドロスケールの量子コンピュータでは、シリアルモードで1秒あたり$10^{39}$の演算が可能であり、これはマーゴルス–レヴィチンの境界$10^{40}$よりもわずかにきびしい。
• 最もコンact なブラックホールコンピュータでさえ、同じ重力的デ coherent 機序に起因し、1秒あたり$10^{47}$の演算に制限される。
• 導出された境界$ n \leq 10^{47} \, \text{op/s} $ は、現実的な重力的制約を考慮すると、シリアル計算ではLloydの$10^{51}$に対して3桁、並列計算では9桁もきびしい。