[論文レビュー] Fundamental limitation on qubit operations due to the Bloch-Siegert Oscillation

M. S. Shahriar, Prabhakar Pradhan|ArXiv.org|Dec 20, 2002

Quantum Mechanics and Applications参考文献 4被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、Rabi周波数が遷移周波数と同程度になると成立しなくなる回転波近似（RWA）の根本的な限界を特定し、Bloch-Siegert振動（BSO）が生じることを示している。BSOは、駆動周波数の2倍の周波数で位相依存の振動を引き起こし、Rabi遷移確率が駆動場の絶対位相に強く依存するようになる。これは、低周波数キュービット系における正確な量子ゲート操作を制限する。

ABSTRACT

We show that if the Rabi frequency is comparable to the Bohr frequency so that the rotating wave approximation is inappropriate, an extra oscillation is present with the Rabi oscillation. We discuss how the sensitivity of the degree of excitation to the phase of the field may pose severe constraints on precise rotations of quantum bits involving low-frequency transitions. We present a scheme for observing this effect in an atomic beam.

研究の動機と目的

• 強力な外部場で駆動される2準位量子系における回転波近似（RWA）の破綻を調査すること。
• 特にBloch-Siegert振動（BSO）として現れる位相依存振動が、キュービット系におけるRabiフラッピングに与える影響を特定すること。
• 低周波数遷移における、キュービット励起確率が駆動場の絶対位相に与える感度を定量化すること。
• 原子ビームを用いた実験的スキームを提示し、BSO効果の観測を可能にする。
• BSOが量子トランスポートおよび遠隔周波数ロックに応用可能である可能性を検討すること。

提案手法

• RWAを仮定しない、実正弦波磁場で駆動される2準位原子の時間に依存するハミルトニアンを定式化する。
• 回転フレーム変換を適用し、時間周期的結合項を持つ有効ハミルトニアンを導出し、Rabi振幅に関する連立微分方程式を導出する。
• 回転フレームにおける状態ベクトルのフーリエ展開を用い、複数の高調波成分（n = -1, 0, +1）を含む連立式を導出する。
• g₀/ω ≪ 1の仮定の下で、高次成分（n = ±1）を断熱的になくし、近似的な解析解を導出する。
• C₀(t)およびC₁(t)の時間発展におけるRabi振幅の近似解析的表現を導出し、BSOに起因する位相依存補正項を含む。
• 導出した解析結果を、連立微分方程式の直接数値積分との比較により検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 回転波近似（RWA）の破綻が、2準位量子系におけるRabi振動に与える影響は何か？
• RQ2 Rabi周波数が遷移周波数と同程度になると現れる追加の振動（Bloch-Siegert振動）の起源と性質は何か？
• RQ3 RWAを仮定しない状況下で、キュービットの励起確率は駆動場の絶対位相にどのように依存するか？
• RQ4 原子ビーム装置を用いた制御された実験的設定で、Bloch-Siegert振動を観測可能か？
• RQ5 位相依存Rabi振動の影響は、低周波数キュービット系における量子ゲート操作の忠実度にどのような意味を持つか？

主な発見

• Bloch-Siegert振動（BSO）によりRabi遷移確率が位相依存的になる。励起状態の分布は |C₁|² = ½[1 + 2η sin(2ωτ + 2φ)] で与えられ、ここで η = g₀M/(4ω) である。
• BSOは駆動周波数の2倍（2ω）の周波数で現れ、従来のRabi振動に重畳され、有効Rabi周波数に比例した振幅で変調される。
• 遷移周波数とRabi周波数の比が大きい場合にBSOが顕著に現れ、すべての原子が1つの状態にある場合、その包絡線は消失する。
• 時間発展する振幅C₀(t)およびC₁(t)の解析解には、ηに比例する位相依存補正項が含まれており、g₀/ωの最低次の項まで有効である。
• 断続的パルス後に励起状態の分布を測定することで、原子ビーム実験装置でBSOが実験的に観測可能であり、信号に明確な位相依存性が現れる。
• BSOの位相感度は、原子状態振幅に符号化された位相情報を利用した、遠隔位相トランスポートおよび周波数ロックへの応用の可能性を示唆している。