[論文レビュー] Fundamental noise in matter interferometers

Adilet Imambekov, Vladimir Gritsev+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2007

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 11被引用数 14

ひとこと要約

本論文は、物質波干渉計における干渉縞の対比度を低下させる根本的ノイズ源を理解するための理論的枠組みを提供する。主に有限原子数に起因するショットノイズおよび低次元ボーズ・アインシュタイン凝縮体における量子的・熱的フラクチュエーションに焦点を当てている。干渉縞の振幅の完全な分布関数を導出し、それらを高次相関関数および可解場理論と結びつける。その結果、サイン・ゴルドン模型や確率的表面統計と深い数学的関係が明らかになった。

ABSTRACT

These lecture notes discuss two effects which contribute to the reduction of the interference fringe contrast in matter interferometers. The first effect is the shot noise arising from a finite number of atoms used in experiments. Focusing on a single shot measurement we provide explicit calculations of the full distribution functions of the fringe contrast for the interference of either the coherent or the number states of atoms. Another mechanism of the suppression of the amplitude of interference fringes discussed in these lecture notes is the quantum and thermal fluctuations of the order parameter in low dimensional condensates. We summarize recent theoretical and experimental studies demonstrating that suppression of the interference fringe contrast and its shot to shot variations can be used to study correlation functions within individual condensates. We also discuss full distribution functions of the fringe amplitudes for one and two dimensional condensates and review their connection to high order correlation functions. We point out intriguing mathematical connections between the distribution functions of interference fringe amplitudes and several other problems in field theory, systems of correlated electrons, and statistical physics.

研究の動機と目的

• 物質波干渉計における干渉縞対比度の低下の物理的起源を分析すること、特に量子的および熱的フラクチュエーションに注目すること。
• 超低温原子系における干渉縞振幅の完全な確率分布を計算するための理論的枠組みを構築すること。
• 干渉縞の統計と高次相関関数および可解量子場理論（例えばサイン・ゴルドン模型）との関係を確立すること。
• 干渉統計と低次元量子系における確率的表面モデルおよび極値統計との数学的関係を確立すること。
• 熱力学的ベーテアンザッツおよび大K展開を用いて、分配関数と分布関数を体系的に計算する手法を提供すること。

提案手法

• 干渉のモデル化に、第一および第二量子化表現を用い、コherent状態または数状態の原子クラウド間の干渉を扱う。
• 完全なカウント統計を適用し、独立した原子クラウド（coherent状態またはフォック状態）における干渉対比度の正確な分布関数を導出する。
• 干渉統計に関連する量子インポーリティモデルのエネルギー準位を計算するために、熱力学的ベーテアンザッツ（TBA）方程式を用いる。
• 1次元および2次元ボーズガスにおける干渉振幅の分布を、可解場理論的手法を用いてサイン・ゴルドン模型の分配関数に写像する。
• 分配関数の大K展開を導出し、ジャック多項式および特異な調和振動子への写像を用いて漸近的挙動を分析する。
• 熱力学的極限において、干渉統計を確率的表面モデルおよび極値統計と結びつける非摂動的解法を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ショットノイズと量子フラクチュエーションが、物質波干渉計における干渉縞対比度をどのように共同で抑制するか？
• RQ2 1次元および2次元の超低温原子ガスにおける干渉縞振幅の完全な確率分布は何か？
• RQ3 干渉縞の分布関数は、高次相関関数および可解場理論とどのように関係しているか？
• RQ4 干渉統計と確率的表面モデルまたは極値統計との数学的関係は何か？
• RQ5 TBAおよび大K展開を用いて、干渉振幅分布の分配関数を摂動的でない方法で計算できるか？

主な発見

• コherent状態および数状態の原子クラウドに対して、干渉対比度の完全な分布が明示的に導出され、量子ノイズに起因する非ガウス的統計が示された。
• 周期的境界条件を満たす1次元ボーズガスでは、可解場理論を介して干渉振幅分布がサイン・ゴルドン模型の分配関数に写像される。
• 1次元および2次元凝縮体における分布関数は、非摂動的解法を介して極値統計および確率的表面モデルと結びつけられる。
• ラットリングパラメータ $ K = (2n+1)/2 $ の有理数値に対して、摂動的分配関数は $ Z_0 = \frac{1}{\sqrt{2n+1}} \exp\left[\frac{1}{2} \sum_{s=0}^{n-1} (-1)^s \epsilon_{(2n-1)-2s} \right] $ と表され、エネルギーは結合されたTBA方程式によって解かれる。
• 大きな急速度におけるブレーザー準位の漸近的挙動は、$ \epsilon_s(\alpha) \sim 2\sin\left(\frac{s\pi}{4K-2}\right) \exp(\alpha) $ とスケーリングすることが判明し、大|α|極限における普遍的スケーリングが確認された。
• 偶数の $ K = 2k/2 $ の場合、非自明な積分 $ \tilde{F}(\epsilon_1) $ を含むため、奇数の半整数 $ K $ の場合と比較して数値的評価が複雑になる。