[論文レビュー] Fundamental principles for generalized Willis metamaterials

René Pernas-Salomón, Gal Shmuel|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2020

Acoustic Wave Phenomena Research参考文献 98被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、機械的ひずみおよび速度に加えて、圧電性を介して電場に対しても運動量の結合を示す一般化されたウィルスメタマテリアルに対して、基本的な物理的制約（受動性、対称性、因果性）を確立する。著者らは、有効材料特性における数学的制約を導出し、理論的および実験的結果の検証を可能にするとともに、波動制御応用における最大デバイス応答の上限を設定する。

ABSTRACT

Metamaterials whose momentum is constitutively coupled with their strain show promise in wave manipulation for engineering purposes and are called Willis materials. They were discovered using an effective medium theory which shows that their response is non-local in space and time. Recently, we generalized this theory to account for piezoelectricity and demonstrated that the effective momentum can depend constitutively on the electric field, thereby enlarging the design space for metamaterials. Here, we develop the mathematical restrictions on the effective properties of such generalized Willis materials, owing to passivity, reciprocity, and causality. Establishing these restrictions is of fundamental significance, as they test the validity of theoretical and experimental results and applicational importance since they provide elementary bounds for the maximal response that potential devices may achieve.

研究の動機と目的

• 一般化されたウィルスメタマテリアルの有効特性に、基本的な物理的原則に基づいて厳密な数学的制約を確立すること。
• 標準的なウィルスマテリアルに関する先行研究を、運動量が電場および速度が電気変位と結合する圧電結合を含む形に拡張すること。
• 受動性、対称性、因果性を強制することで、このようなメタマテリアルの理論的および実験的結果が物理的に妥当であることを保証すること。
• これらの材料を用いた波動制御デバイスにおける最大達成応答の定量的上限を提供すること。
• 長波長近似を超えて対称性解析を一般化し、標準的ウィルスマテリアルに対しても新たな知見を提供すること。

提案手法

• 圧電複合材料における圧電結合を組み込んだ一般化されたウィルス方程式を定式化し、機械的運動量／速度と電場の間の結合を含める。
• 受動性、対称性、因果性の原則を適用して、周波数領域における有効材料テンソルに制約を導出する。
• フーリエ変換および対称性解析を用いて、複素数値の材料応答関数の間の関係を導出し、たとえば $\check{\mathbf{W}}(\bm{\kappa},\omega) = -\check{\mathbf{W}}^{*}(-\bm{\kappa},\omega)$ のような関係を得る。
• 従来の弾性理論にインspiredされた修正された均質化形式を導入し、対称性およびエネルギー保存則と整合性を保つ。
• グリーン関数および応答カーネルの対称性特性を分析して、時間反転および対称性条件を導出する。
• 統計的に均一な媒体に対して $\tilde{\mathbf{W}}^{\dagger}(\mathbf{x},\mathbf{X}) = -\tilde{\mathbf{W}}^{\mathsf{T}*}(\mathbf{X},\mathbf{x})$ の条件を導出し、フーリエ領域における最終的な対称性関係を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 受動性、対称性、因果性は、圧電結合を有する一般化されたウィルスメタマテリアルの有効特性に、どのような数学的制約を課すか？
• RQ2 機械的運動量と電場の間の結合項は、材料応答の対称性および妥当性にどのように影響するか？
• RQ3 これらの材料について、長波長近似を超えて対称性条件を一般化できるか？ また、これによりどのような新たな制約が得られるか？
• RQ4 導出された制約は、メタマテリアル設計における実験的または数値的結果の検証をどのように可能にするか？
• RQ5 これらの一般化されたウィルスマテリアルに基づく波動制御デバイスにおける最大達成応答の根本的上限は何か？

主な発見

• 本稿は、長波長領域を超える非長波長領域にも一般化された基本的な対称性関係 $\check{\mathbf{W}}(\bm{\kappa},\omega) = -\check{\mathbf{W}}^{*}(-\bm{\kappa},\omega)$ を導出する。
• 受動性は、有効材料応答の虚部が正定値でなければならないことを課し、エネルギー散逸が熱力学的原則に反しないことを保証する。
• 対称性は、時間反転および空間反転の下で応答関数の対称的関係を導き、$\tilde{\mathbf{W}}^{\dagger}(\mathbf{x},\mathbf{X}) = -\tilde{\mathbf{W}}^{\mathsf{T}*}(\mathbf{X},\mathbf{x})$ として形式化される。
• 因果性は、実部と虚部の間の関係を保証するクラマース＝クロニッグ関係式によって強制され、因果的でない振る舞いを防ぐ。
• 導出された制約は、一般化されたウィルスマテリアルの理論的モデルおよび実験データの物理的妥当性を検証するためのフレームワークを提供する。
• 結果として、波制御デバイスにおける最大応答は、これらの物理的原則によって根本的に制限されることを確立し、最適性能のための設計限界を提供する。