[論文レビュー] Further details on inference under right censoring for transformation models with a change-point based on a covariate threshold

Michael R. Kosorok, Rui Song|ArXiv.org|Apr 3, 2006

Statistical Methods and Inference参考文献 32被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、右側打ち切り下で、誘導変数の閾値における回帰係数の変化点を伴う変換モデルの推論手法を開発する。変化点はn-一貫性、他のパラメータは√n-一貫性を示し、適応性を証明し、帰無仮説下での同定不能性にもかかわらず、モンテカルロ法を用いた有効なスコア検定を導入する。

ABSTRACT

We consider linear transformation models applied to right censored survival data with a change-point based on a covariate threshold. We establish consistency and weak convergence of the nonparametric maximum lieklihood estimators. The change-point parameter is shown to be $n$-consistent, while the remaining parameters are shown to have the expected root-$n$ consistency. We show that the procedure is adaptive in the sense that the non-threshold parameters are estimable with the same precision as if the true threshold value were known. We also develop Monte-Carlo methods of inference for model parameters and score tests for the existence of a change-point. A key difficulty here is that some of the model parameters are not identifiable under the null hypothesis of no change-point. Simulation students establish the validity of the proposed score tests for finite sample sizes.

研究の動機と目的

• 右側打ち切りデータに基づく誘導変数の閾値における回帰係数の変化点を伴う変換モデルの統計的推論を開発すること。
• 変化点が存在しない帰無仮説下でのパラメータの同定不能性という課題に対処すること。
• この設定におけるノンパラメトリック最尤推定量の漸近的性質を確立すること。
• モンテカルロ法を用いて、変化点の存在を検出する有効なスコア検定を開発すること。

提案手法

• 右側打ち切り下で、変化点を含むモデルパラメータを推定するためにノンパラメトリック最尤推定（NPMLE）を用いる。
• NPMLEの弱収束性と一貫性を確立し、変化点はn-一貫性、他のパラメータは√n-一貫性を示す。
• 帰無仮説下での同定不能性のため、検定統計量の標本分布を近似するためにモンテカルロ法を適用する。
• 変化点の存在に関するスコア検定を導出し、帰無仮説下でのパrameter空間の不規則性を考慮する。
• 非閾値パラメータが、真の閾値が既知であるかのように同じ推定精度を達成できることを示し、適応性を確立する。
• シミュレーションスタディを用いて、有限標本におけるスコア検定の性能を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 右側打ち切り下で誘導変数の閾値を伴う変換モデルにおけるノンパラメトリック最尤推定量の漸近的性質は何か？
• RQ2 真の閾値が未知である場合と既知である場合とで、非閾値パラメータの推定精度はどのように異なるか？
• RQ3 帰無仮説下での同定不能性にもかかわらず、変化点パラメータについて有効な推論が可能か？
• RQ4 変化点を検出するための提案されたスコア検定の有限標本性能は何か？
• RQ5 この複雑なモデルにおいて、モンテカルロ法を効果的に用いて検定統計量の標本分布を近似する方法は何か？

主な発見

• 正則性条件の下で、変化点パラメータはn-一貫性、他の回帰パラメータは√n-一貫性を示す。
• モデルは適応的である：非閾値パラメータは、真の閾値が既知であるかのように同じ推定精度を達成する。
• 変化点が存在しない帰無仮説下でのパラメータの同定不能性は、帰無分布のモンテカルロ近似によって処理される。
• シミュレーションスタディにより、変化点の存在に関するスコア検定が有限標本でも有効かつ適切に標準化されていることが確認された。
• NPMLEの弱収束性が確立され、モデルパラメータの漸近的推論を支持する。
• 提案された推論フレームワークは頑健で、回帰係数に閾値に基づく構造的変化を示す右側打ち切り生存データに適用可能である。