[論文レビュー] Fused Gromov-Wasserstein Alignment for Hawkes Processes

Dixin Luo, Hongteng Xu+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 2019

Point processes and geometric inequalities参考文献 10被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、正則化された尤度目的関数を最小化することで、異なる時系列イベント系列間のイベントタイプを統合的に学習・一致させるための融合Gromov-Wasserstein整合化（FGWA）手法を提案する。この手法は、最適輸送を介して、基本強度におけるWasserstein差異と感染性行列におけるGromov-Wasserstein差異を組み合わせ、合成データおよび実世界のデータにおいて優れた一致精度と対応学習の確実性を達成する。

ABSTRACT

We propose a novel fused Gromov-Wasserstein alignment method to jointly learn the Hawkes processes in different event spaces, and align their event types. Given two Hawkes processes, we use fused Gromov-Wasserstein discrepancy to measure their dissimilarity, which considers both the Wasserstein discrepancy based on their base intensities and the Gromov-Wasserstein discrepancy based on their infectivity matrices. Accordingly, the learned optimal transport reflects the correspondence between the event types of these two Hawkes processes. The Hawkes processes and their optimal transport are learned jointly via maximum likelihood estimation, with a fused Gromov-Wasserstein regularizer. Experimental results show that the proposed method works well on synthetic and real-world data.

研究の動機と目的

• 異なるイベント空間に存在する複数のHawkes過程間におけるイベントタイプの一致を解決する。
• Hawkes過程のパラメータと、プロセス間のイベントタイプ対応を反映する最適輸送マップを同時に学習する。
• 基本強度と感染性行列の差異を統合することで、一致精度と対応の確実性を向上させる。
• 最適輸送を用いたスケーラブルで微分可能かつ異なるドメインにおける順序付き行動の一致を実現するフレームワークを開発する。

提案手法

• 本手法は、基本強度ベクトルと感染性行列でパrameter化されたHawkes過程としてイベント系列をモデル化する。
• 基本強度におけるWasserstein距離と感染性行列におけるGromov-Wasserstein距離を組み合わせた融合Gromov-Wasserstein差異を導入する。
• 最適輸送マップは、融合Gromov-Wasserstein正則化子を用いた最大尤度推定により学習され、ドメイン間のイベントタイプを一致させる。
• 正則化子は、ソースプロセスとターゲットプロセス間の組み合わせ差異を最小化することで、対応学習を促進する。
• 確率的勾配降下法を用いて、Hawkes過程のパラメータと輸送マップを同時に最適化する。
• 本手法はOgataのスプライシングアルゴリズムを用いてイベント系列をシミュレートし、一致精度と輸送行列のエントロピーを指標として性能を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なるイベント空間を持つHawkes過程間で、融合Gromov-Wasserstein差異がイベントタイプを効果的に一致させられるか。
• RQ2 基本強度と感染性行列の差異を組み合わせることで、一致の確実性と精度がどのように向上するか。
• RQ3 提案されたFGWA手法が、経験的マッチング、HP-WD、HP-GWDといった既存手法を上回るか。
• RQ4 FGWAが学習する最適輸送行列が、イベントタイプ間の全単射かつ信頼性の高い対応をどれほど反映しているか。
• RQ5 非全単射対応を含む実世界のデータセットにおいて、FGWA手法のスケーラビリティとロバスト性はどの程度か。

主な発見

• C=10の合成データにおいて、FGWAはトップ1一致精度69%を達成し、HP-GWD（49%）およびHP-WD（43%）を上回った。
• C=50の合成データでは、FGWAがトップ1精度22%を達成し、HP-GWD（18%）およびHP-WD（19%）を顕著に上回った。
• C=100の合成データでは、FGWAがトップ1精度11%を維持し、HP-GWD（6%）およびHP-WD（6%）を上回った。
• MIMIC-IIIデータセットでは、FGWAがトップ-K（K=5）精度46.4%を達成し、HP-GWD（31.4%）およびHP-WD（33.2%）を上回った。
• MC3データセットでは、FGWAがトップ-K（K=50）精度25.3%を達成し、HP-GWD（12.9%）およびHP-WD（17.7%）を上回った。
• FGWAが学習した輸送行列のエントロピーは、他の手法と比較して一貫して低く、予測された対応の確実性が高かった。