[論文レビュー] Fuzzy Logic and Probability

Petr Hájek, Lluı́s Godo+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2013

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 14被引用数 90

ひとこと要約

本稿では、確率値を曖昧論理フレームワーク内の真偽値として統合する曖昧論理的確率を導入し、多値設定における確率的推論を可能にする。確率的意味での完全性結果を確立し、クリップス命題の確率が関連する曖昧命題の真偽値として解釈可能であることを示し、不確実性の統合的取り扱いを提供する。

ABSTRACT

In this paper we deal with a new approach to probabilistic reasoning in a logical framework. Nearly almost all logics of probability that have been proposed in the literature are based on classical two-valued logic. After making clear the differences between fuzzy logic and probability theory, here we propose a {em fuzzy} logic of probability for which completeness results (in a probabilistic sense) are provided. The main idea behind this approach is that probability values of crisp propositions can be understood as truth-values of some suitable fuzzy propositions associated to the crisp ones. Moreover, suggestions and examples of how to extend the formalism to cope with conditional probabilities and with other uncertainty formalisms are also provided.

研究の動機と目的

• 不確実性の推論を可能にするために、曖昧論理と確率論を統合する論理的枠組みを構築すること。
• 古典的二値論理の確率的推論における制限を克服するため、確率値を多値曖昧論理システムに埋め込むこと。
• クリップス命題の確率値が対応する曖昧命題の真偽値として扱われる形式的体系を提供すること。
• 条件付き確率や他の不確実性形式主義を扱えるように、フレームワークを拡張すること。
• 確率的意味での提案された曖昧論理的確率の完全性結果を確立すること。

提案手法

• 真偽値が単位区間 [0,1] からとられる曖昧論理システムを提案し、確率値と整合させる。
• クリップス命題を、それらの元の命題の確率を表す真偽値を持つ関連する曖昧命題に写像する。
• 論理結合子（例：論理積、論理和、否定）を t-ノルムおよび t-コノルムを用いて定義し、確率的整合性を保持する。
• 曖昧命題の真偽が関連するクリップス命題の確率に対応する確率空間に基づく意味論を定義する。
• 与えられた意味論の下で、システム内の論理的に妥当なすべての論理式が証明可能であることを示すことによって完全性定理を確立する。
• 条件付き確率を扱えるように、条件付き曖昧命題を定義し、その真偽値が条件付き確率に対応するようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率値を多値論理フレームワークに自然に埋め込む方法は何か？
• RQ2 曖昧論理システム内で確率的推論が保たれるようにするための論理的構造は何か？
• RQ3 確率的意味で完全性が保証されるような曖昧論理的確率を構築できるか？
• RQ4 この曖昧論理的枠組み内で条件付き確率を形式的に表現し、推論することは可能か？
• RQ5 曖昧論理システムにおいて確率を真偽値として扱うことは、不確実性モデリングにどのような意味を持つのか？

主な発見

• 提案された曖昧論理的確率は、定義された意味論の下で論理的に妥当なすべての論理式が証明可能であるという確率的意味での完全性を達成している。
• クリップス命題の確率値が関連する曖昧命題の真偽値として成功裏に解釈されており、不確実性の統合的取り扱いが可能である。
• 適切に定義された曖昧条件付き命題を用いることで、条件付き確率の表現が可能であり、その真偽値が条件付き確率値と一致する。
• t-ノルムおよび t-コノルムの使用により、論理演算が確率的独立性および整合性を保つ。
• 真偽値の割り当てメカニズムを調整することにより、可能性理論などの他の不確実性形式主義への拡張が可能である。
• 論理的推論と確率的不確実性を統合するための整合的な基盤を提供しており、確率的状況下における古典的二値論理の制限を回避する。