[論文レビュー] Gain/loss asymmetry in time series of individual stock prices and its relationship to the leverage effect

Johannes Vitalis Siven, Jeffrey Todd Lins|ArXiv.org|Nov 24, 2009

Financial Markets and Investment Strategies参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、個別株式において下落時の価格変動が上昇時よりも速く発生するという gain/loss 非対称性が存在することを示している。これは、従来の主張とは対照的である。EGARCH および修正された遅延ボラティリティモデルを用いて、レバレッジ効果を支配する同じパラメータが、この非対称性をも引き起こしていることを示しており、リターンダイナミクスにおける共通の時間的依存構造を示唆している。

ABSTRACT

Previous research has shown that for stock indices, the most likely time until a return of a particular size has been observed is longer for gains than for losses. We establish that this so-called gain/loss asymmetry is present also for individual stocks and show that the phenomenon is closely linked to the well-known leverage effect -- in the EGARCH model and a modified retarded volatility model, the same parameter that governs the magnitude of the leverage effect also governs the gain/loss asymmetry.

研究の動機と目的

• 個別株式が gain/loss 非対称性を示すかどうかについて、矛盾する実証的発見を解消すること。
• 個別株式における gain/loss 非対称性とレバレッジ効果の関係を調査すること。
• 観察された非対称性の背後にある要因が、無条件のリターン歪度ではなく、時間的依存性にあるかどうかを検証すること。
• 確率的ボラティリティ枠組みにおいて、レバレッジ効果と gain/loss 非対称性の両者を支配する同じモデルパラメータが存在するかどうかを検討すること。
• 特に複数の取引所が存在する環境下で、レバレッジ効果の測定値がスケール不変であるという仮定を疑うこと。

提案手法

• Boeing、General Electric、General Motors の日次株価データを用いて、対数リターンの最初の通過時間分布を実証的に推定する。
• 最初の通過時間密度をモデル化するために一般化されたガンマ分布のフィッティングを実施し、分布の有効性を主張するのではなく、視覚的解釈を支援する目的で使用する。
• ドイツ株式にキャリブレーションされた EGARCH(1,1) モデルを用いてリターンダイナミクスをシミュレートし、非対称性およびレバレッジ効果を分析する。
• 追加のパラメータ C > 1 を導入した修正された遅延ボラティリティモデルを提案し、レバレッジ効果を強化し、gain/loss 非対称性を誘発する。
• リターンをランダムに並び替えることで、i.i.d. 条件下で非対称性およびレバレッジ効果が消滅するかを検証し、時間的依存性が根本的原因であることを特定する。
• GE の実証データおよびインデックスレベルの行動とモデル出力を比較し、時間スケールを越えてモデルの性能を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リターン閾値を個別株式の日次ボラティリティでスケーリングした場合、個別株式は ±5% ではなく ±5σ_S で gain/loss 非対称性を示すのか？
• RQ2 株式インデックスにおける gain/loss 非対称性は、個別株式が顕著な効果を示さないにもかかわらず、下落時における集団的行動の結果なのか？
• RQ3 同じモデルパラメータが確率的ボラティリティモデルにおいて、レバレッジ効果と gain/loss 非対称性の両方を説明できるのか？
• RQ4 過去の研究で個別株式に非対称性が認められなかったのは、固定されたリターン閾値が使用されたためであり、ボラティリティ調整済み閾値を用いれば非対称性が現れるのでは？
• RQ5 リターンの符号に依存するレバレッジ効果は、リターン分布の歪度そのものではなく、時間的依存性の結果であるのか？

主な発見

• 個別株式は、リターン閾値を σ_S（株式の日次リターン標準偏差）の ±5σ_S に設定した場合、以前の主張とは対照的に gain/loss 非対称性を示す。
• EGARCH モデルにおける gain/loss 非対称性は、非対称ボラティリティパラメータ a1a に直接的に支配されており、a1a < 0 の場合に観察される非対称性が現れ、a1a = 0 の場合には消失する。
• モデルシミュレーションにより、EGARCH のパラメータ a1a と、レバレッジ効果の大きさ（A）および gain/loss 非対称性の度合いとの間に線形関係が存在することが確認された。
• 修正された遅延ボラティリティモデルにおいて、C > 1 のパラメータを導入することで、より強いレバレッジ効果と顕著な gain/loss 非対称性が誘発されるが、C = 1 の場合には両者とも存在しない。
• リターンのランダムな並び替えにより、実証データおよびモデルシミュレーションの両方でレバレッジ効果と gain/loss 非対称性が消失し、時間的依存性—分布の形状ではなく—が主因であることが確認された。
• ダウ・ジョーンズインデックスにおける gain/loss 非対称性は、個別株式に内在する性質ではなく、市場下落時に資産間相関が上昇することで生じるものであり、モデルの予測と整合的である。