[論文レビュー] Galaxy number counts at second order in perturbation theory: a leading-order term comparison

Jorge L. Fuentes, Juan Carlos Hidalgo+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2020

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena参考文献 20被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、宇宙論的摂動理論における4つの独立した導出に基づく2次ガラクシー数密度計算の先決項比較を提示する。結果の不一致は、主に幾何的定義の違い、特に視線方向の定義の違いに起因しており、理論的根幹の違いによるものではない。表記法や符号表記の差を補正した後、先決項で一致が達成される。

ABSTRACT

The galaxy number density is a key quantity to compare theoretical predictions to the observational data from current and future Large Scale Structure surveys. The precision demanded by these Stage IV surveys requires the use of second order cosmological perturbation theory. Based on the independent calculation published previously, we present the result of the comparison with the results of three other groups at leading order. Overall we find that the differences between the different approaches lie mostly on the definition of certain quantities, where the ambiguity of signs results in the addition of extra terms at second order in perturbation theory.

研究の動機と目的

• 宇宙論的摂動理論における4つの独立した2次ガラクシー数密度導出の不一致を解消すること。
• 文献に報告された2次数密度結果の不一致の根本的要因を特定すること。
• 特に視線方向の定義の違いが、2次項における最終的式にどのように影響するかを明確にすること。
• 表記法や項の分解の違いがあるにもかかわらず、さまざまなアプローチ間で先決項の結果が一貫していることを検証すること。
• 今後の高精度の大規模構造サーベイに備えて、ガラクシー数密度モデルにおける理論的一致性を確保すること。

提案手法

• 縦ゲージにおける宇宙論的摂動理論に基づく独立的な2次ガラクシー数密度計算を実施する。
• Nielsen & Durrer (2017) に類似した体系的比較手法を用い、ホライズン内に制限しない先決項の比較に焦点を当てる。
• 計量摂動、速度場、光子波数ベクトルに対して一貫した表記法を採用し、共形時間とアフィンパラメータ形式を用いる。
• 積分による部分積分とテンソル代数的恒等式を考慮した上で、2次寄与項を1項ずつ比較する。
• 記号的計算および摂動量の導出に、xAct および xPand のテンソル代数パッケージを用いる。
• 表記法の統一とタイプミスの修正を経て、3つの先行研究（Di Dio et al. (2014), Bertacca et al. (2014), Yoo & Zaldarriaga (2014)）と結果を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なる2次ガラクシー数密度導出の間で、先決項においてどの程度一致するか？
• RQ2 宇宙論的摂動理論における独立した2次数密度計算の間で生じる不一致の原因は何か？
• RQ3 幾何的定義の違い、特に視線方向の定義の違いが、2次数密度式にどのように影響するか？
• RQ4 観察された不一致は、数学的曖昧性（符号表記、部分積分など）に起因するのか、物理的不整合に起因するのか？
• RQ5 表記法、符号表記、タイプミスを補正した後、すべての先決項結果を一致させることができるか？

主な発見

• 4つの2次ガラクシー数密度導出の間の不一致は、主に幾何的定義の違いに起因しており、特に視線ベクトルの符号および方向の定義の違いが主な要因である。
• 表記法や慣習を統一し、既知のタイプミスを修正した後、すべての先決項結果が一致し、先決項レベルでの一貫性が確認された。
• 一部の導出において、特に特異速度の取り扱いに一貫性がなかったため、レンズ効果項と体積歪み項が二重に数え上げられていた。
• 一部の導出で追加の項が現れる原因は物理的差異ではなく、摂動展開における視線方向の定義の違いに起因する。
• 先決項を超えては結果に差があるものの、慣習を一貫して適用すれば、先決項の項は物理的に同等である。
• 結果として、今後のサーベイで先決項の精度で十分な場合には、4つの導出のいずれを用いても問題ないことが示された。ただし、慣習が正しく一致している必要がある。