[論文レビュー] Game Theory with Costly Computation

Joseph Y. Halpern, Rafael Pass|ArXiv.org|Aug 29, 2008

Game Theory and Applications参考文献 82被引用数 38

ひとこと要約

本稿では、戦略の計算コストがプレイヤーの報酬に影響を与えるゲーム理論的枠組みを提示する。エージェントをチューリングマシンとしてモデル化し、その複雑さ（実行時間や状態数など）が報酬に影響を及える。このゲームではナッシュ均衡が一般には存在しないが、自然な条件下（例えば、ランダム化が無料の場合）では均衡が存在し、ゲーム理論的実装と暗号的ゼロ知識シミュレーションの深い関係を確立する。

ABSTRACT

We develop a general game-theoretic framework for reasoning about strategic agents performing possibly costly computation. In this framework, many traditional game-theoretic results (such as the existence of a Nash equilibrium) no longer hold. Nevertheless, we can use the framework to provide psychologically appealing explanations to observed behavior in well-studied games (such as finitely repeated prisoner's dilemma and rock-paper-scissors). Furthermore, we provide natural conditions on games sufficient to guarantee that equilibria exist. As an application of this framework, we consider a notion of game-theoretic implementation of mediators in computational games. We show that a special case of this notion is equivalent to a variant of the traditional cryptographic definition of protocol security; this result shows that, when taking computation into account, the two approaches used for dealing with "deviating" players in two different communities -- Nash equilibrium in game theory and zero-knowledge "simulation" in cryptography -- are intimately related.

研究の動機と目的

• 戦略的意思決定における計算コストを考慮する一般的なゲーム理論的枠組みを構築すること。
• 繰り返し囚人のジレンマやグーチョキパーなどの古典的ゲームにおける心理的に妥当な行動を、計算コストを組み込むことで説明すること。
• 一般に均衡が存在しない中でも、ナッシュ均衡が存在する十分条件を同定すること。
• ゲーム理論的メディエーター実装と暗号的プロトコルセキュリティの概念との間の明確な関係を確立すること。
• 計算複雑性がナッシュ均衡や逐次均衡などの解概念に及ぼす影響、特に広義形式ゲームにおける影響を調査すること。

提案手法

• プレイヤーをチューリングマシンとしてモデル化し、戦略を計算的手順とし、報酬が行動と計算複雑さ（例えば実行時間や状態数）の両方に依存するように定義する。
• この枠組みにおけるナッシュ均衡を、プレイヤーが自らのマシンを単独で変更しても報酬を向上させられない戦略の組み合わせとして定義する。
• 計算制約下での均衡を精緻化するための「計算的に強固なナッシュ均衡」の概念を導入する。
• 計算コストを考慮したゲームにおいて、メディエーターの役割が戦略的行動によって模倣される「ゲーム理論的メディエーター実装」の概念を提案する。
• この実装の変種と暗号における「正確な安全計算」の変種との間で等価性を確立し、定義における量記号の順序を逆転させる。
• 計算制限を組み込んだ信念モデルを用い、高コストな計算によりゲーム状態を区別できない場合に、合理的に区別を放棄することがあることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 計算コストが報酬に影響を与えるゲームにおいて、ナッシュ均衡が存在する条件は何か？
• RQ2 繰り返し囚人のジレンマのようなゲームにおける観察された人間の行動は、計算コストをゲーム理論的モデルに組み込むことでどのように説明できるか？
• RQ3 計算コストがかかる状況下で、ゲーム理論的メディエーター実装と暗号的ゼロ知識プロトコルとの関係は何か？
• RQ4 計算コストは、脅しの信憑性や逐次均衡のような解概念の妥当性にどのように影響を与えるか？
• RQ5 計算複雑性を含む信念、例えば高コストによりゲーム状態を区別できない状況を含む、エピステミック信念をモデル化するためのゲーム理論的枠組みを拡張可能か？

主な発見

• ナッシュ均衡は、計算コストがかかるゲームでは常に存在しない。例えば、ランダム化にコストがかかるグーチョキパーのゲームでその例が示された。
• ランダム化が無料の場合、ナッシュ均衡が存在することを示し、計算仮定が均衡の存在を回復できることを示した。
• この枠組みは、正解がより高い報酬をもたらすにもかかわらず、計算的に難しい意思決定課題でプレイヤーが「安全にプレーする」理由を心理的に妥当な説明を提供する。
• ゲーム理論的メディエーター実装の変種と正確な安全計算の変種との間で等価性が成立し、ゲーム理論と暗号学を結びつける。
• 等価性により、暗号におけるゼロ知識シミュレーションが、量記号の順序を逆転させた計算ゲーム理論的設定におけるナッシュ均衡に対応することが明らかになった。
• 計算コストにより、最適でないが単純な戦略がより信憑性を持つようになり、逐次均衡における「空虚な脅し」の従来の概念に挑戦する。