[論文レビュー] Games for Bisimulations and Abstraction

David de Frutos Escrig, Jeroen J. A. Keiren+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2016

Formal Methods in Verification被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、分岐型・遅延型・η-型・弱同型を特徴付ける汎用的かつパラメータ化されたエーレンフェルト＝フロイッシェゲームの枠組みを導入し、システム実装における非適合の操作的診断を可能にする。さらに、発散を明示的にモデル化するようにゲームを拡張し、発散パスの事前計算を必要とせず、一貫した段階的メカニズムによって行動的非同型性を検出・説明することが可能となる。

ABSTRACT

Weak bisimulations are typically used in process algebras where silent steps are used to abstract from internal behaviours. They facilitate relating implementations to specifications. When an implementation fails to conform to its specification, pinpointing the root cause can be challenging. In this paper we provide a generic characterisation of branching-, delayed-, $η$- and weak-bisimulation as a game between Spoiler and Duplicator, offering an operational understanding of the relations. We show how such games can be used to assist in diagnosing non-conformance between implementation and specification. Moreover, we show how these games can be extended to distinguish divergences.

研究の動機と目的

• 分岐型・遅延型・η-型・弱同型の4つの弱同型関係を、1つのパラメータ化された枠組みを用いて統一的にゲーム理論的に特徴付けること。
• 抽象的な式から離れて、遷移構造における具体的な不一致をトレースする、操作的かつインタラクティブな説明を提供し、2つのシステムが同型でない理由を明らかにすること。
• ゲーム枠組みを発散を考慮するように拡張し、発散パスの事前計算を必要とせず、発散行動を検出可能にする。
• ゲームベースのアプローチが、分岐同型に発散を明示的に組み込んだ既知の結果を回復できることを示し、他の弱意味論へ一般化すること。
• スプールとデュプリケーターの間でインタラクティブにプレイ可能であることを支援し、スプールの勝利戦略が非適合の具体的な理由を明らかにすることにより、実践的デバッグを支援すること。

提案手法

• ラベル付き遷移系上で、スプールとデュプリケーターの間で定義された汎用的2人ゲームを、どの遷移がマッチ可能であるかを決定する条件でパラメータ化する。
• エーレンフェルト＝フロイッシェゲームの意味論を用いて弱同型を特徴付け、ゲームの結果が同型性に対応するようにする。
• 静的（τ）遷移を段階的に明示的に処理するメカニズムを導入し、ゲーム定義内でτ-遷移の推移的閉包を回避する。
• 発散を検出できるようにゲームを拡張し、ある論理式が成り立つ無限のτパスが存在するかをチェックする条件を組み込むことで、[30]の発散述語と整合させる。
• コインダクティブな同型性を用いて、ゲームがそれぞれの同型関係（発散を考慮したバージョンを含む）を正しく特徴付けていることを証明する。
• スプールの勝利戦略が遷移系における不一致をインタラクティブに露呈できることを示し、ゲームのデバッグにおける実用的有効性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1つの汎用的ゲーム枠組みを用いて、分岐型・遅延型・η-型・弱同型を含む複数の弱同型関係を特徴付けることができるか？
• RQ2 このようなゲームベースのアプローチは、実装と仕様の間の非適合に対して、操作的かつ構造的な説明をどのように提供できるか？
• RQ3 発散パスの事前計算を必要とせず、発散行動を検出し、区別できるようにゲーム枠組みを自然に拡張できるか？
• RQ4 ゲームベースの特徴付けは、既存の弱同型および発散のコインダクティブ定義とどのように関係しているか？
• RQ5 ゲームをインタラクティブに使用することで、開発者がシステム設計における非適合問題を理解し、修正するのを支援できるか？

主な発見

• 提案されたゲーム枠組みは、1つのゲーム定義を用いて分岐型・遅延型・η-型・弱同型を統一的かつパラメータ化された形で特徴付ける。
• ゲームは、発散を明示的に組み込んだ分岐同型性を正しく特徴付け、先行研究[9]の結果を4つの弱意味論すべてに一般化する。
• ゲームはτ遷移の推移的閉包を回避しており、非適合の局所的・段階的検出を可能にし、診断の明確さを向上させる。
• ゲームにおけるスプールの勝利戦略は、2つのシステムが同型でない理由をインタラクティブに説明でき、遷移構造における具体的な不一致を明らかにする。
• 発散検出は枠組みの自然な拡張として実現され、発散パスの事前計算を必要とせず、[30]の発散述語と整合する。
• ゲームベースのアプローチは、抽象的な区別論理式を越えて、具体的な状態遷移の観点から非適合を説明でき、抽象的でない実用的デバッグ支援を提供する。