[論文レビュー] Gamow's bicycle: The Appearance of Bodies at Relativistic Speeds and Apparent Superluminal Velocities

Andrzej Nowojewski|ArXiv.org|Dec 7, 2005

Astrophysics and Cosmic Phenomena参考文献 18被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、光の伝播時間の有限性（遅延効果）を考慮して、相対論的高速で移動する2次元物体の視覚的外観をシミュレートする手法を開発する。近づく物体は、光の遅延により後方からの光が以前に発せられたため、長く見えるが、その apparent 速度は光速を超える。一方、遠ざかる物体は収縮して見えるが、その apparent 速度は光速未満であり、ドップラー効果による色の変化もさらに視認を歪める。これは、ローレンツ収縮が視覚的に観測可能であるという一般的な誤解を覆すものである。

ABSTRACT

A human creates an image basing on the information delivered by photons that arrived at his retina simultaneously. Due to finite and constant velocity of light these photons left the moving body at different times, since not all points of the body are equidistant. In other words its image represents the body as it was in several different times i.e. it is distorted and does not correspond to its real appearance. The useful experimental arrangement is set and then used to derive the general expression that transforms two-dimensional stationary shapes to their apparent forms, which could be photographed once they are set in motion. It is then used to simulate the so-called Gamow's bicycle combined out of circles and straight lines. The simulation outlines two important aspects of bike's motion: apparent distance of two points and apparent velocity which are then discussed thoroughly. It is found that the approaching body is elongated and its apparent speed is greater than its real one (under certain conditions can exceed the speed of light), whereas the receding one is contracted (but not in a matter of Lorentz contraction) with the speed smaller than the real one. Both the apparent length and speed tends to a certain limit when time tends to plus or minus infinity. The change of both parameters takes place in the vicinity of the nearest approach to the observer and is more rapid when the velocity greater and the distance is smaller. When the moving vertical rod is seen at right angle, its total apparent length is Lorentz contracted, however its interior is still distorted. At the same conditions apparent velocity of a point equals its real one. Finally it is proven that not only the apparent geometrical shape changes as the body moves but also its color according to Doppler shift.

研究の動機と目的

• 有限な光の伝播速度による移動する2次元物体の視覚的歪みをモデル化すること。
• ローレンツ収縮が直接視認可能であるという長年の誤解を解消すること。
• 相対論的運動における apparent 形状、速度、色の変化を分析すること。
• apparent 超光速速度が実際に光速を超える運動によるものではなく、光の遅延効果に起因することを示すこと。

提案手法

• 光の到着時刻に基づく座標変換を用いて、実時間での位置を apparent 視覚的形状にマッピングする。
• apparent 速度の式 $ u/c = \beta / (1 - \beta \cos\varphi) $ を導出する。ここで $ \varphi $ は視認角度である。
• ギャモフの自転車（円と直線から構成）を用いて、相対論的高速での外観をシミュレートする。
• ドップラーシフトを組み込んで色の変化をモデル化する：$ \lambda = \lambda_0 \gamma (1 - \beta \cos\varphi) $。
• 視覚的歪みからの真の形状と速度の回復のための対照的手段としてレーダー法を用いる。
• 既知の天体物理学的例（apparent 超光速運動）を用いて結果を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限な光の伝播時間は、高速で移動する物体の視覚的外観をどのように歪めるか？
• RQ2 apparent 超光速速度は、実際に光速を超える運動ではなく、光の遅延効果によって説明可能か？
• RQ3 なぜローレンツ収縮は直接視認できないのか。その代わりにどのような視覚的効果が現れるのか？
• RQ4 ドップラー効果は、自己発光する移動物体の perceived 色をどのように変化させるか？
• RQ5 歪んだ視覚的画像から、相対論的物体の真の形状と速度を回復できるか？

主な発見

• 近づく物体は、後方からの光が以前に発せられたため、時間遅延の画像が作られることで、長く見える。
• apparent 速度が光速を超えるのは $ \beta \cos\varphi > 1 $ のときであり、$ \beta \to 1 $ かつ $ \varphi \to 0 $ のとき、最大の apparent 速度は $ c $ に近づく。
• 遠ざかる物体はローレンツ収縮とは無関係に収縮して見えるが、apparent 速度は常に $ c $ 未満であり、$ \varphi = \pi $ のとき $ c/2 $ でピークに達する。
• 直角方向（$ \varphi = \pi/2 $）では、apparent 速度は実速度と等しくなり、全長はローレンツ収縮されるが、内部構造は歪んだまま残る。
• 自己発光する物体の色はドップラー効果により変化し、$ \lambda \propto \gamma(1 - \beta \cos\varphi) $ となる。近づく際は青方偏移が、遠ざかる際は赤方偏移が生じる。
• 多角的な観測またはレーダー法を用いることで、真の形状と速度を回復可能であり、遅延効果が視覚的歪みの根本的要因であることを証明する。