[論文レビュー] Gapless Dirac Spectrum at High Temperature

Tamás G. Kovács|ArXiv.org|Oct 27, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 11被引用数 6

ひとこと要約

クエンチドSU(2)格子ゲージ理論におけるオーバlapのディラック作用素を用いて、この研究では、2.6T_cまで高温領域においても負のポリakovループ領域で、近いゼロのディラック固有値の密度が非ゼロであるため、チャーミカル対称性が自発的に破れていることが示された。チャーミカル凝集体は温度上昇に伴い増加し、トポロジカルフラクチュエーションモデルとは矛盾する。フェルミオン行列式は、低固有値が最も少ないポリakovループ領域を優先的に選択し、脱コンfinementとチャーミカル対称性の回復を結びつける。

ABSTRACT

Using the overlap Dirac operator I show that, contrary to some expectations, even well above the critical temperature there is not necessarily a gap in the Dirac spectrum in pure SU(2) gauge theory. This happens when the Polyakov loop and the fermion boundary condition combine to give close to periodic boundary condition for the fermions in the time direction. In this Polyakov loop sector there is a non-vanishing density of Dirac eigenvalues around zero which implies that chiral symmetry is spontaneously broken. I demonstrate this both directly and also by finding good agreement with the random matrix theory prediction for the distribution of the lowest Dirac eigenvalue. I show that the chiral condensate increases with the temperature therefore it is very unlikely to be explained by topological fluctuations that become rapidly smaller above T_c. Finally I show that it is only a small fraction of the lowest Dirac eigenvalues that decide which Polyakov loop sector is favored by the fermion determinant if dynamical fermions are turned on. This provides a qualitative understanding of how the loss of confinement above T_c implies the restoration of chiral symmetry.

研究の動機と目的

• 純粋SU(2)ゲージ理論の高温領域におけるディラックスペクトルの振る舞いを、特にポリakovループとの関係で調査すること。
• T_cを超えた領域において、異なるポリakovループセクターでチャーミカル対称性が回復するかどうかを特定し、普遍的なスペクトルギャップの仮定に挑戦すること。
• フェルミオン行列式が、低固有値をもつセクターに基づいて、好ましいポリakovループセクターを選択する役割を評価すること。
• トポロジカルフラクチュエーションが、高温領域における観察されたチャーミカル凝集体を説明できるかどうかを検証すること。
• ダイナミカルフェルミオンが存在する状況で、脱コンfinementとチャーミカル対称性の回復がどのように関連しているかのメカニズムを明確にすること。

提案手法

• 平均最小固有値を最大化するために、シフトパラメータs = 0.4を用いたウィルソン-ディラック作用素を介して定義されたオーバラップディラック作用素を採用する。
• β = 2.60、N_T = 4（T ≈ 2.6T_c）およびN_T = 6（T ≈ 1.7T_c）のクエンチドSU(2)格子上で、オーバラップディラック作用素の最小16〜32個の固有値を計算する。
• ポリakovループの正負の両セクターにおける固有値密度分布を分析し、Banks-Casher関係を用いてチャーミカル凝集体を評価する。
• Q=0トポロジカルセクターにおける最小固有値の分布を、ランダム行列理論の予測と比較して一貫性を確認する。
• 周期的および反周期的境界条件の間のフェルミオン作用素の差を、固有値を昇順に合計することで評価し、支配的寄与を分離する。
• 小さな格子（例：6³×4）を用いて全固有値を計算し、最低固有値のみを含めるに従って作用素差がどのように安定化するかを追跡する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(2)ゲージ理論のすべてのポリakovループセクターにおいて、T_cを超えてディラックスペクトルがギャップを持つのか？
• RQ2 ポリakovループは、高温領域における近いゼロのディラック固有値密度、ひいてはチャーミカル凝集体にどの程度影響を与えるのか？
• RQ3 トポロジカルフラクチュエーションだけが、T_cを超えてチャーミカル凝集体が持続するのを説明できるのか？（トポロジカル感受性が急激に低下するにもかかわらず）
• RQ4 フェルミオン行列式が特定のポリakovループセクターを好む際に、ディラック作用素のどの固有値が最も強く寄与しているのか？
• RQ5 フェルミオンの境界条件とポリakovループの相互作用が、有効な境界条件とスペクトルギャップにどのように影響を与えるのか？

主な発見

• T = 2.6T_cの負のポリakovループセクターにおいて、ゼロにおけるディラック固有値密度が非ゼロのまま維持されており、T_cをはるかに超えた領域でも自発的チャーミカル対称性の破れが生じていることが示された。
• P<0セクターにおいて、チャーミカル凝集体は温度上昇に伴い増加しており、T_cを超えて急激に減少するトポロジカル感受性とは矛盾するため、その原因がトポロジカルフラクチュエーションである可能性は極めて低い。
• Q=0セクターにおける最小固有値の測定分布とランダム行列理論の予測との間に良好な一致が得られ、P<0における非ゼロの凝集体の存在を支持する。
• P>0セクターにはスペクトルギャップが現れ、その大きさは最低のマツバラ周波数によって決定されており、これはポリakovループと熱的フェルミオン境界条件の組み合わせによって生じる有効な反周期的境界条件に起因する。
• フェルミオン行列式は、全固有値のうちわずか1%未満の最低固有値に支配されており、これが好ましいポリakovループセクターの選択を決定づけている。
• 行列式によるセクター選択のメカニズムは、低固有値モードがより多いセクターの抑制を通じて、T_cを超えてのコンfinementの喪失とチャーミカル対称性の回復が本質的に関連していることを示唆している。