[論文レビュー] Gapless spin-liquid ground state in the $S = 1/2$ kagome antiferromagnet

Haijun Liao, Z. Y. Xie+6 more|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2016

Advanced Condensed Matter Physics被引用数 24

ひとこと要約

本研究では、無限系投影エンタングルドシンプリックス状態（PESS）を用いて、スピン1/2カグラーヒューズ反強磁性体がギャップレススピン液体基底状態であることを示した。この状態はU(1)ディラックスピン液体として特定された。この手法により、エネルギーの代数的収束と磁化の消失が示され、運動エネルギー最大化によって駆動されるギャップレススピンオンの存在が明らかとなり、長年のギャップあり対ギャップなしの論争が解消された。

ABSTRACT

Frustrated quantum magnetism has moved to the forefront of physics research, posing fundamental questions concerning quantum disordered states, entanglement, topology and the nature of the quantum wavefunction. The defining problem in the field is one of the simplest, the ground state of the nearest-neighbour $S = 1/2$ antiferromagnetic Heisenberg model on the kagome lattice, but has defied all theoretical and numerical methods employed to date. We apply the formalism of tensor-network states (TNS), specifically the method of projected entangled simplex states (PESS), whose combination of a correct accounting for multipartite entanglement and infinite system size provides qualitatively new insight. By studying the ground-state energy, the staggered magnetization we find at all finite tensor bond dimensions and the effects of a second-neighbour coupling, we demonstrate that the ground state is a gapless spin liquid. We discuss the comparison with other numerical studies and the physical interpretation of the gapless ground state.

研究の動機と目的

• スピン1/2カグラーヒューズ反強磁性体（KHAF）の基底状態がギャップありかギャップなしかという長年の論争を解消すること。
• 多粒子もつれを捉えることのできる無限系サイズの手法を用いて、KHAFにおける量子スピン液体基底状態の性質を特定すること。
• スピンオンの運動エネルギーとゲージ揺らぎが基底状態の安定化に果たす役割を評価すること。
• 有限系数値的手法（例：DMRG, ED）と解析的手法（例：large-N, VMC）の間の不一致を解明すること。
• 次近接相互作用を含む相図を調査し、スピン液体相の安定性を特定すること。

提案手法

• 本研究では、格子シンプリックス内での多粒子もつれを捉えることができるテンソルネットワーク状態（TNS）の拡張である、投影エンタングルドシンプリックス状態（PESS）形式を用いた。
• PESSは、高次特異値分解（HOSVD）を用いたテンソル最適化を実行し、実空間レノルミンググループスキームにより無限系サイズのシミュレーションを可能にする。
• 結合環境を扱うためにシンプル更新またはフル更新のアプローチが用いられ、結合次元Dが切断パrameterとして精度を制御する。
• 基底状態エネルギーとスタガレート磁化といった物理的観測量がDの関数として計算され、代数的収束が解析された。
• 3サイトシンプリックス（3-PESS）および9サイトシンプリックス（9-PESS）のアンザッツを用いて、結果の一貫性を検証しベンチマークを実施した。
• 対称的・秩序状態・任意の初期波動関数を用いた比較により、すべてのケースで同じ最終状態に収束することが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピン1/2カグラーヒューズ反強磁性体は、ギャップありかギャップなしの量子スピン液体基底状態を示すか？
• RQ2 DMRG や ED といった有限系手法がサイズ効果により失敗する状況において、PESS手法は基底状態を解明できるか？
• RQ3 スピンオンの運動エネルギーは基底状態の安定化に果たす役割は何か？ そして、これはU(1)ディラックスピン液体を支持するか？
• RQ4 次近接相互作用を含めると、スピン液体相の安定性にどのような影響を与えるか？
• RQ5 対称性を保つTNS研究ではギャップあり状態が得られるが、これは手法の問題か、励起状態の存在によるものか？

主な発見

• 基底状態エネルギー E₀(D) は結合次元Dの増加に伴い代数的に収束し、ギャップレススピン液体を示唆する。
• 有限のスタガレート磁化 M(D) はDの増加に伴い代数的に消失し、長距離磁気秩序の不在が確認された。
• PESS手法は、小スケールクラスタでのDMRGを除けば、既知のあらゆる手法よりも低い基底状態エネルギーを達成しており、SU(2)不変TNS研究よりも顕著に低い。
• 次近接相互作用を含む相図では、120°秩序相の間の狭い領域にギャップレススピン液体相が存在することが明らかになった。
• 結果は、主にスピンオン運動エネルギーの最大化が主要因であるU(1)ディラックスピン液体状態を支持する。
• ギャップレス状態と仮説的なギャップありZ₂状態とのエネルギー差ΔEは0.0001J未満と推定され、検出可能なスケールをはるかに下回るため、物理的安定化はないと示唆された。