[論文レビュー] Gapped Symmetry Preserving Surface-State for the Electron Topological Insulator

Chong Wang, Andrew C. Potter+1 more|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Jun 13, 2013

Topological Materials and Phenomena参考文献 1被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、電子トポロジカル絶縁体（eTI）の表面が、内在的な非アーベル的表面トポロジカル秩序（STO）を獲得することによって、電荷保存則と時間反転対称性を両方保ちながら完全にギャップを持つ可能性を提案する。このメカニズムは、ペアになったストロベリー型のストリングとマヨラナフェルミオンから形成される特定の複合任意粒子の凝縮を含み、2次元系では実現不可能な方法で対称性を実現するトポロジカルに秩序された相を生み出し、バンド理論を超えた完全な非摂動的定義を提供する。

ABSTRACT

It is well known that the 3D electronic topological insulator (TI) with charge-conservation and time-reversal symmetry cannot have a trivial insulating surface that preserves symmetry. It is often implicitly assumed that if the TI surface preserves both symmetries then it must be gapless. Here we show that it is possible for the TI surface to be both gapped and symmetry-preserving, at the expense of having surface-topological order. In contrast to analogous bosonic topological insulators, this symmetric surface topological order is intrinsically non-Abelian. We show that the surface-topological order provides a complete non-perturbative definition of the electron TI that transcends a free-particle band-structure picture, and could provide a useful perspective for studying strongly correlated topological Mott insulators.

研究の動機と目的

• 電子トポロジカル絶縁体（eTI）が、長年にわたりギャップがないか対称性が破れた表面状態でなければならないとされてきたのとは対照的に、ギャップがあり完全に対称な表面状態を支持できることを示すこと。
• 表面が、U(1)電荷保存則と時間反転対称性（TRS）の両方を保ちながら、内在的なトポロジカル秩序、特に非アーベル的表面トポロジカル秩序（STO）を実現できることを示すこと。
• 自由電子のバンド構造像を超えて、電子TI相の非摂動的でトポロジカルな定義を提供すること。
• 強い電子相関が存在する系において、表面トポロジカル秩序を通じて強相関型トポロジカルモット絶縁体を理解するための枠組みを確立すること。

提案手法

• 時間反転対称性を持つ非アーベル的表面超伝導体（例：Fu-Kane表面状態）から出発し、ストリング核に未対のマヨラナゼロモードを有する。
• 4重（2hc/e）のストリングを豊富に生成し、アーベル的任意粒子（フェルミ統計）としての性質を持つが、TRS や U(1)C を破らずに系をギャップさせる。
• ストリングとマヨラナフェルミオンのペアからなる複合任意粒子の集合を同定し、特に演算子 τv1τv2β† 及びそのTRS共役、ならびにそのエルミート共役を凝縮する。
• これらの複合任意粒子を凝縮することで、すべての分数化励起状態が閉じ込められ、物理的電子が複合フェルミオン（c = β²f）として再び現れることを確認し、分数化準粒子を有さない自明な絶縁体が得られることを示す。
• 得られたSTO相が、ムーア＝リード状態に加えて中性のセミオンが1つ追加されたものと同じトポロジカル秩序を持つことを確認し、この相が3次元バルクeTIの文脈においてのみTRSと整合することを示す。
• バルク-境界対応性と、2つのSTO相の組み合わせが自明な相を形成することを用いて、eTIのZ2構造を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電子トポロジカル絶縁体の表面は、ギャップがあり、かつ電荷保存則と時間反転対称性を両方保てるか？
• RQ2 強い相関が存在する際、eTIの表面にどのようなトポロジカル秩序が現れるか？
• RQ3 時間反転対称性やU(1)電荷保存則が、通常の2次元系では実現不可能な2次元トポロジカル秩序において、どのように実現されるか？
• RQ4 表面トポロジカル秩序が、電子TI相の完全で非摂動的な定義を提供できるか？
• RQ5 非アーベル統計は、フェルミオン的トポロジカル絶縁体の対称的ギャップ表面状態を可能にするか？

主な発見

• 電子トポロジカル絶縁体の表面は、内在的な非アーベル的表面トポロジカル秩序（STO）を獲得することによって、U(1)電荷保存則と時間反転対称性（TRS）の両方を保ちながら完全にギャップを持つことができる。
• STO相は、4重ストリングとマヨラナフェルミオンのペアからなる特定の複合任意粒子の凝縮によって実現され、両対称性が保たれる。
• 得られた相は、ムーア＝リードの量子ホール状態に加えて中性のセミオンが1つ追加されたものと同じトポロジカル秩序を持つが、2次元系では実現不可能な方法で時間反転対称性を実現する。
• すべての分数化励起状態が閉じ込められたり凝縮され、物理的電子が複合フェルミオン（c = β²f）として再び現れることにより、分数化準粒子を有さない自明な絶縁体であることが確認される。
• STO相はZ2構造を持つ：2つの表面状態の組み合わせは自明な相を形成し、バルクeTIがZ2 SPT相であることに整合する。
• このSTOは、電子TI相の完全で非摂動的な定義を提供し、自由電子のバンド構造像を越えて、強相関型トポロジカルモット絶縁体の理解に新たな視点を提供する。