[論文レビュー] Gas Bubble Growth Dynamics in a Supersaturated Solution: Henry's and Sievert's Solubility Laws

А. Е. Кучма, Gennady Y. Gor+1 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2012

Calcium Carbonate Crystallization and Inhibition参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ラプラス圧を考慮した過飽和溶液における気泡成長の理論的モデルを提示し、ヘンリーの法則とシエーヴァーの法則の両方を区別して扱う。両法則のもとでの気泡半径の時間的変化について解析的解を導出し、3つの異なる成長段階を特定し、定常状態拡散近似の有効性の条件を提示する。また、シエーヴァーの法則下での溶解ダイナミクスについても明示的な式を提供する。

ABSTRACT

Theoretical description of diffusion growth of a gas bubble after its nucleation in supersaturated liquid solution is presented. We study the influence of Laplace pressure on the bubble growth. We consider two different solubility laws: Henry's law, which is fulfilled for the systems where no gas molecules dissociation takes place and Sievert's law, which is fulfilled for the systems where gas molecules completely dissociate in the solvent into two parts. We show that the difference between Henry's and Sievert's laws for chemical equilibrium conditions causes the difference in bubble growth dynamics. Assuming that diffusion flux of dissolved gas molecules to the bubble is steady we obtain differential equations on bubble radius for both solubility laws. For the case of homogeneous nucleation of a bubble, which takes place at a significant pressure drop bubble dynamics equations for Henry's and Sievert's laws are solved analytically. For both solubility laws three characteristic stages of bubble growth are marked out. Intervals of bubble size change and time intervals of these stages are found. We also obtain conditions of diffusion flux steadiness corresponding to consecutive stages. The fulfillment of these conditions is discussed for the case of nucleation of water vapor bubbles in magmatic melts. For Sievert's law the analytical treatment of the problem of bubble dissolution in a pure solvent is also presented.

研究の動機と目的

• 過飽和溶液における気泡成長の理論的枠組みを構築すること。これは、核生成開始からの時間に依存するラプラス圧を考慮したものである。
• マグマ系における気泡成長ダイナミクスを、ヘンリーの法則（線形的溶解度）とシエーヴァーの法則（平方根依存）とで比較すること。
• 両溶解度法則のもとでの時間関数としての気泡半径の解析的表現を導出し、3つの明確な成長段階を特定すること。
• 多段階気泡成長過程における定常状態拡散近似が有効である条件を確立すること。
• 純溶媒中におけるシエーヴァーの法則下での気泡完全溶解に要する時間の初の解析的取り扱いを提供すること。

提案手法

• 拡散制御の成長モデルを定式化し、気泡への溶解ガスのフラックスを定常と仮定。時間に依存するラプラス圧が気体密度および平衡溶解度に影響を与える。
• レイノルズ・プリュッセ式の形式を応用し、界面での表面張力と圧力バランスを組み込んだ、気泡半径の時間的変化に関する微分方程式を導出する。
• 異なるガス-溶媒系をモデル化するために、ヘンリーの法則（濃度が圧力に比例）とシエーヴァーの法則（濃度が圧力の平方根に比例）を適用する。
• 均一核生成を想定し、非線形微分方程式を解析的に解き、3つの成長段階（加速期、減速期、自己相似領域）を特定する。
• ペクトル数および粘性効果の分析を通じて、定常状態近似の有効性の条件を導出する。表面張力、拡散係数、粘度の推定値を用いる。
• 変数変換および積分技法を用いて、シエーヴァーの法則下での気泡溶解に関する非線形微分方程式を解き、時間依存の半径および全溶解時間の明示的表現を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヘンリーの法則とシエーヴァーの法則の選択が、過飽和溶液における気泡成長ダイナミクスにどのように影響するか？
• RQ2 3つの特徴的な気泡成長段階とは何か。それぞれの段階における時間的・サイズ的区間は、ヘンリーの法則とシエーヴァーの法則の下でどのように異なるか？
• RQ3 核生成から気泡が成長する過程において、定常状態拡散近似が有効である条件は何か？
• RQ4 純溶媒中におけるシエーヴァーの法則下での気泡完全溶解に要する時間の解析的表現は何か？
• RQ5 粘性抵抗は、リオライト溶融物のような高粘度系において、定常状態近似の適用性にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 3つの明確な気泡成長段階が特定された：(1) 加速成長期、(2) 減速成長期、(3) ラプラス圧が外部圧と同等になる自己相似領域。
• ヘンリーの法則およびシエーヴァーの法則の両方において、最初の2段階は時間的・サイズ的依存性が異なるが、第3段階のダイナミクスは溶解度則に依存せず収束する。
• 気泡が大きくなるに従い、定常状態近似が破綻する。その条件は時間とともに厳しくなる。ラプラス圧効果が消える臨界時刻は解析的に推定された。
• シエーヴァーの法則下では、初期半径 $ R_i $ の気泡の全溶解時間は、$ R_i \to \text{large} $ のとき $ t_d = \frac{R_i^2}{2Ds} $ であり、$ R_i \to \text{small} $ のとき $ t_d = \big(\frac{2}{3}\big)^{3/2} \frac{R_i^{3/2} R_\rho^{1/2}}{Ds} $ となる。
• レイノルズ・プリュッセ方程式における粘性効果を無視できる条件は $ \nu \ll 10^3~{} \text{Pa·s} $ を満たす必要があるが、これは水および玄武岩質・アンドラサイト質溶融物では成立するが、高ケイ酸質リオライト溶融物では成立しない。
• シエーヴァーの法則下での溶解に対する解析的解が初めて導出され、初期半径が大きい・小さいという極限状態における $ t_d $ の正確な表現が得られた。