[論文レビュー] Gas flow around a planet embedded in a protoplanetary disc: the dependence on the planetary mass
本研究では、原始惑星系円盤内の埋め込まれた惑星の周囲におけるガスの流れの構造が惑星質量にどのように依存するかを、3次元流体力学的シミュレーションを用いて調査する。ガスは高緯度から流入し、中間面を通じて排出されることが判明した。流出速度はボンディ領域では $|u_{\rm out}| = \sqrt{3/2}\, m c_{\rm s}$ 、ヒル領域では $|u_{\rm out}| = \sqrt{3/2}\, (m/3)^{1/3} c_{\rm s}$ とスケーリングし、$m \gtrsim \sqrt{\rm St}$ のとき、固体の吸着が抑制され、コア成長が遅れ、結果としてスーパーリアの形成が可能になる可能性がある。
The three-dimensional structure of the gas flow around a planet is thought to influence the accretion of both gas and solid materials. In particular, the outflow in the mid-plane region may prevent the accretion of the solid materials and delay the formation of super-Earths' cores. However, it is not yet understood how the nature of the flow field and outflow speed change as a function of the planetary mass. In this study, we investigate the dependence of gas flow around a planet embedded in a protoplanetary disc on the planetary mass. Assuming an isothermal, inviscid gas disc, we perform three-dimensional hydrodynamical simulations on the spherical polar grid, which has a planet located at its centre. We find that gas enters the Bondi or Hill sphere at high latitudes and exits through the mid-plane region of the disc regardless of the assumed dimensionless planetary mass $m=R_{ m Bondi}/H$, where $R_{ m Bondi}$ and $H$ are the Bondi radius of the planet and disc scale height, respectively. The altitude from where gas predominantly enters the envelope varies with the planetary mass. The outflow speed can be expressed as $|u_{ m out}|=\sqrt{3/2}mc_{ m s}$ $(R_{ m Bondi}\leq R_{ m Hill})$ or $|u_{ m out}|=\sqrt{3/2}(m/3)^{1/3} c_{ m s}$ ($R_{ m Bondi}\geq R_{ m Hill}$), where $c_{ m s}$ is the isothermal sound speed and $R_{ m Hill}$ is the Hill radius. The outflow around a planet may reduce the accretion of dust and pebbles onto the planet when $m\gtrsim\sqrt{ m St}$, where St is the Stokes number. Our results suggest that the flow around proto-cores of super-Earths may delay their growth and, consequently, help them to avoid runaway gas accretion within the lifetime of the gas disc.
研究の動機と目的
- 埋め込まれた惑星の周囲における3次元ガスの流れ構造が、原始惑星系円盤内での惑星質量にどのように変化するかを理解すること。
- 特にボンディ領域およびヒル領域において、流出速度が惑星質量にどのように依存するかを特定すること。
- このような流出が、ペブルやダストのような固体物質の吸着に与える影響を評価すること、特にスーパーリアコア形成の文脈において。
- 流れのダイナミクスが、自然にランウェイ的ガス吸着を抑制できるかどうかを検討することにより、短周期のスーパーリアの普及を説明できるかを検討すること。
提案手法
- 惑星を中央に置いた球座標極座標グリッド上での3次元流体力学的シミュレーションを実施し、等温かつ粘性のないガスの流れを仮定する。
- ボンディ半径およびヒル半径を主要な長さスケールとして用い、$H$ を円盤のスケール高さとして、次元なし惑星質量 $m = R_{\rm Bondi}/H$ または $R_{\rm Hill}/H$ を定義する。
- ベルヌーイの定理を適用し、ボンディ領域およびヒル領域における流出速度の解析的表現を導出する。
- 流れ線を分析し、ケプラー的せん断、サソリ型、大気循環の3種類の流れを特定する。
- 流出速度と固体粒子の相対速度を比較し、ストークス数 $\rm St$ を用いて粒子吸着の抑制を評価する。
- 流出が固体吸着を顕著に妨げるようになる惑星質量の閾値 $m \gtrsim \sqrt{\rm St}$ を評価する。
実験結果
リサーチクエスチョン
- RQ1原始惑星系円盤内における惑星質量に応じて、3次元ガスの流れ構造（特に流入および流出領域）はどのように変化するか？
- RQ2流出速度が惑星質量にどのように依存するかを解析的に特定する。特にボンディ領域とヒル領域における違いは何か？
- RQ3ストークス数が与えられた固体粒子の吸着を抑制するのに十分な強さの流出が発生するのは、どの惑星質量のときか？
- RQ4流れに起因する流出バリアが、自然にコア成長を遅らせ、スーパーリア形成シナリオにおけるランウェイ的ガス吸着を防げるか？
- RQ5惑星質量の関数として、ボンディ球およびヒル球内での流れのパターンと質量フラックスはどのように変化するか？
主な発見
- ガスは、惑星質量にかかわらず、常に高緯度からボンディまたはヒル球に流入し、中間面領域を通じて排出される。これは、強固な3次元的流れ構造を確認するものである。
- 方位平均質量フラックスは中間面で最大となり、球体の頂点部で最小となる。これは、赤道平面における強い径方向の流出を示している。
- ボンディ領域（$R_{\rm Bondi} < R_{\rm Hill}$）では流出速度が $|u_{\rm out}| = \sqrt{3/2}\, m c_{\rm s}$ とスケーリングし、ヒル領域（$R_{\rm Bondi} > R_{\rm Hill}$）では $|u_{\rm out}| = \sqrt{3/2}\, (m/3)^{1/3} c_{\rm s}$ とスケーリングする。解析的予測と数値シミュレーションの間に良好な一致が得られた。
- 次元なし惑星質量が $m \gtrsim \sqrt{\rm St}$ を満たすとき、流出は固体粒子の吸着を抑制するのに十分な強さになる。ここで $\rm St$ は粒子のストークス数である。
- 流れ構造は、効果的な流出バリアを形成し、ペブルやダストの吸着を遅らせることができる。これは、ランウェイ的ガス吸着を防ぎ、スーパーリアの形成を可能にする可能性がある。
- 結果は、流れに起因する固体吸着の抑制により、原始コアがゆっくりと成長し、内側に移動して、円盤の散逸期に巨大衝突を経てスーパーリアが形成されるというシナリオを支持する。
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