[論文レビュー] Gate-free state preparation for fast variational quantum eigensolver simulations: ctrl-VQE

Oinam Romesh Meitei, Bryan Gard+5 more|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、量子回路に基づく状態準備の代わりに最適化された制御パルスを用いてハートリー・フォック状態を直接全CI基底状態に発展させる、ゲートフリーな変分量子固有状態ソルバーであるctrl-VQEを提案する。ゲートシーケンスを排除することで、必要なコher-エンス時間の短縮が可能となり、H₂、HeH⁺、LiHの各系においてパルス長がデcoh-エンス限界の範囲内であることが実証された。これにより、近位量子ハードウェア上で強い電子相関を持つ分子の高速かつ高精度なシミュレーションが可能になる。

ABSTRACT

The variational quantum eigensolver (VQE) is currently the flagship algorithm for solving electronic structure problems on near-term quantum computers. This hybrid quantum/classical algorithm involves implementing a sequence of parameterized gates on quantum hardware to generate a target quantum state, and then measuring the expectation value of the molecular Hamiltonian. Due to finite coherence times and frequent gate errors, the number of gates that can be implemented remains limited on current quantum devices, preventing accurate applications to systems with significant entanglement, such as strongly correlated molecules. In this work, we propose an alternative algorithm (which we refer to as ctrl-VQE) where the quantum circuit used for state preparation is removed entirely and replaced by a quantum control routine which variationally shapes a pulse to drive the initial Hartree-Fock state to the full CI target state. As with VQE, the objective function optimized is the expectation value of the qubit-mapped molecular Hamiltonian. However, by removing the quantum circuit, the coherence times required for state preparation can be drastically reduced by directly optimizing the pulses. We demonstrate the potential of this method numerically by directly optimizing pulse shapes which accurately model the dissociation curves of the hydrogen molecule (covalent bond) and helium hydride ion (ionic bond), and we compute the single point energy for LiH with four transmons.

研究の動機と目的

• NISQデバイスにおけるデコherenceとゲートエラーの影響により、ゲートベースの状態準備に起因する変分量子固有状態ソルバー（VQE）の限界を解消すること。
• 系のスケーリングに伴い指数関数的に増加する量子回路の深さが、強い電子相関を持つ分子の正確なシミュレーションを制限する問題を克服すること。
• パrameterized量子回路を経由せずに、ハードウェアレベルの制御アプローチを用いて、直接的に目的の電子状態を生成するパルス形状を設計すること。
• パルスベースの状態準備が、化学的精度に達するエネルギー計算を実現するとともに、必要なコher-エンス時間の大幅な短縮を達成できることを示すこと。
• 回路深さとデコherence損失を最小限に抑えることで、より大きな分子や強い相関を持つ分子系に対するより正確で効率的なVQEシミュレーションを可能にすること。

提案手法

• 標準的なVQEにおけるパラメータ付き量子回路を、初期ハートリー・フォック状態を全CIターゲット状態に直接発展させる変分パルス最適化ルーチンに置き換える。
• 時間に依存するハミルトニアンを用い、調節可能なパルス形状 $ \Omega_n(t) $ を変分パrameterとして、系を初期状態からターゲット電子状態へと発展させる。
• 期待値の最小化を目的関数として、勾配に基づく最適化手法を用いてパルス形状を最適化する。これは標準的なVQEと同様の枠組みであるが、量子ゲートを一切使用しない。
• 過剰パラメータ化を回避し収束性を向上させるために、段階的に柔軟性を高めるアダプティブパラメータ化スキームを導入する。
• ジャーディン＝ヴァイナー変換または類似の手法を用いて電子構造問題をクオンタムゲートハミルトニアンに変換し、時間に依存するシュレーディンガー方程式を用いて制御パルス下での時間発展をシミュレートする。
• 数値的シミュレーションを用いて、H₂、HeH⁺、LiHの結合解離曲線とスモールポイントエネルギーを計算し、パルス長とデバイスのデコherence時間とを比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パルスベースの状態準備は、分子シミュレーションにおけるコher-エンス時間要件において、ゲートベースのアーキテクチャを上回ることができるか？
• RQ2 ゲートフリーな制御パルスは、H₂ や HeH⁺ などの強い相関を持つ二原子分子に対して、どの程度化学的精度に達するエネルギー計算を実現できるか？
• RQ3 パラメータ数は系のスケールに伴いどのように増加するか？また、アダプティブパラメータ化は過剰パラメータ化を防ぎつつも、精度を維持できるか？
• RQ4 ctrl-VQEは、少数のトランモスと短いパルス長を用いて、LiHのようなより大きな分子を高精度にシミュレートできるか？
• RQ5 現実のNISQデバイスにおいて、パルス長とデコherence時間の関係は何か？また、これらの制約下でもctrl-VQEは有効性を保つことができるか？

主な発見

• ctrl-VQEは、H₂とHeH⁺の結合解離曲線を、正確な全CIエネルギーからの最大誤差が0.02 kcal/mol未満となる精度で達成し、化学的精度を満たしている。
• H₂とHeH⁺におけるctrl-VQEのパルス長は、UCCSDアーキテクチャが要請するものよりも著しく短く、シミュレートされたデバイスのデコherence時間（例：平均74,490 ns vs. UCCSDの107,025 ns）の範囲内に収まっている。
• LiHに関しては、4つのトランモスのみを用いてスモールポイントエネルギーを正しく計算でき、アダプティブパラメータ化により適度な数のパルスパラメータで収束が達成された。
• 量子回路の深さを排除することで状態準備時間を短縮でき、大規模系に対してもパルス長がデコherence限界をはるかに下回る。
• 数値的シミュレーションにより、共有結合（H₂）とイオン結合（HeH⁺）の両方の電子相関状態において、ctrl-VQEが高い精度を維持することが示された。
• 時間に依存するシュレーディンガー方程式の数値解法とパルス形状最適化を伴うため、標準的なVQEに比べて古典的シミュレーションの計算コストは高くなるが、実際のハードウェア上ではより正確かつ高速なシミュレーションが可能になる。