[論文レビュー] Gated Neural Networks for Option Pricing: Rationality by Design

Yongxin Yang, Yu Zheng+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2016

Stochastic processes and financial applications被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、経済的合理性を設計段階で組み込むことで、無套利条件を満たし、有効なリスク中立的密度を生成するゲート付きニューラルネットワークを提案する。動的オプショングループ化を学習し、市場整合性のある制約をアーキテクチャに直接統合することで、既存のモデルよりも精度と一般化性能に優れる。

ABSTRACT

We propose a neural network approach to price EU call options that significantly outperforms some existing pricing models and comes with guarantees that its predictions are economically reasonable. To achieve this, we introduce a class of gated neural networks that automatically learn to divide-and-conquer the problem space for robust and accurate pricing. We then derive instantiations of these networks that are 'rational by design' in terms of naturally encoding a valid call option surface that enforces no arbitrage principles. This integration of human insight within data-driven learning provides significantly better generalisation in pricing performance due to the encoded inductive bias in the learning, guarantees sanity in the model's predictions, and provides econometrically useful byproduct such as risk neutral density.

研究の動機と目的

• データ駆動型のオプションプライシングモデルを開発し、経済的整合性を維持し、アービッジ・オポチュニティを回避すること。
• ドメイン固有のインダクティブバイアスをニューラルネットワークに統合することで、一般化性能とアウトオブサンプル性能を向上させること。
• マニュアルなヒューリスティクスに代わる、分割統治戦略に基づく自動的かつ最適なオプショングループ化の学習を実現すること。
• リスク管理への応用を想定し、モデル出力から連続的かつ有効なリスク中立的密度関数を生成すること。
• 大規模な実世界のオプションデータ、特に市場ストレス時においても優れた性能を示すことを実証すること。

提案手法

• モデルは、市場状態に応じてオプション空間を動的に部分集合に分割するゲート付きニューラルネットワークアーキテクチャを採用する。
• 非負の密度関数と単位積分を含む6つの設計原則（C1–C6）により、無套利制約を強制する。
• 滑らかで経済的に意味のあるリスク中立的密度を保証するため、仮想オプション契約と2階微分制約を導入する。
• 入力としてマーケットインデックスの行使価格、残存期間、無リスク金利を含むS&P 500インデックスオプションデータ上で、エンドツーエンドに訓練される。
• モデルはオプション価格とその背後にあるリスク中立的密度を同時に出力し、歪度や尖度といった高次モーメントの抽出が可能になる。
• 時間変動する基礎資産価格をモデル化するため、複数日分のデータを用いて訓練することで、高頻度応用を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オプションプライシングのためのディープラーニングモデルを、無套利条件を内蔵する形で設計できるか？
• RQ2 動的オプショングループ化を学習することで、固定されたヒューリスティクスに比べて、価格精度と一般化性能がどのように向上するか？
• RQ3 ニューラルネットワークが市場データから有効で連続的なリスク中立的密度関数を生成できるか？
• RQ4 経済的制約をニューラルネットワークに統合することで、制約なしのモデルに比べて、アウトオブサンプル性能が向上するか？
• RQ5 複数日分のデータで訓練した場合、市場状態の変化に伴うモデル性能にどのような影響が生じるか？

主な発見

• 提案モデルは、300万件のオプションコントラクトに対してテストMSEが12.11に達し、ブラック・ショールズや確率的ボラティリティモデルを含むすべてのベースラインを大きく上回った。
• テストデータにおける平均絶対誤差率（MAPE）は6.84％にまで低下し、優れた予測精度を示した。
• 本モデルは、単位積分かつ非負の有効なリスク中立的密度を生成したが、PSSFやMNNは無効または不連続な密度を生成した。
• 仮想オプションと2階微分制約の導入が、資産価格がゼロに近づくと不自然に高い確率質量が集中するのを防ぐために不可欠であった。
• 2008年の金融危機のような市場ストレス時においても、モデルは経済的レジームを問わず、堅牢な性能を維持した。
• 複数日分のデータで訓練した場合、ドメインシフトの影響により性能が低下した。これは、1日分のデータで訓練した場合がより優れた結果をもたらすことを示しており、適応的かつ高頻度のモデリングの必要性を強調している。