[論文レビュー] Gauge anomalies and the Witten-Seiberg correspondence for N=1 supersymmetric theories on noncommutative spaces

Leonid Chekhov, A. K. Khizhnyakov|ArXiv.org|Mar 7, 2001

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、パウリ＝ヴィラース正則化と$1/m^2$-展開を用いて、非可換空間上でのN=1超対称ヤン・ミルズ理論における一貫したカイラル異常を計算し、ウェス＝ツミノの一貫性条件を検証する。Seiberg–Witten写像を非可換パラメータ$\Theta$の2次まで超対称系に一般化し、非局所的で射影演算子に依存する解を得た。これは、カイラル構造に起因し、元の非超対称系の結果とは異なる。高次項における曖昧性はゲージ超場の非局所性に起因する。

ABSTRACT

The explicit form of non-Abelian noncommutative supersymmetric (SUSY) chiral anomaly is calculated, the Wess-Zumino consistency condition is verified and the correspondence of the Yang-Mills sector to the previously obtained results is shown. We generalize the Seiberg-Witten map to the case of N=1 SUSY Yang-Mills theory and calculations up to the second order in the noncommutativity parameter are done.

研究の動機と目的

• パrametric積分を回避する正則化法を用いて、非可換N=1超対称ヤン・ミルズ理論における一貫したカイラル異常を計算すること。
• 非可換超対称設定における異常に対するウェス＝ツミノの一貫性条件を検証すること。
• 非可換パラメータ$\Theta$の2次までで、Seiberg–Witten写像をN=1SUSYゲージ理論に一般化すること。
• 超対称的文脈における、射影演算子に起因する写像の非局所性の構造を調査すること。
• 非可換N=1SUSY理論におけるSeiberg–Witten写像の解の曖昧性の起源とその物理的意味を調査すること。

提案手法

• 生成関数の正則化に、質量パラメータ$m_i$と係数$c_i$を用いるパウリ＝ヴィラース正則化を採用し、$\sum c_i = 0$、$\sum c_i m_i^2 = 0$、$c_0 = 1$、$m_0 = 0$を満たす。
• $1/m^2$-展開を適用し、パラメトリック積分を回避し、異常を$e_\star^V - 1$および$1 - e_\star^{-V}$の無限級数として表現する。
• Moyalスター積とその性質（ライブニッツ則、積分下での循環性、$e_\star^f$の定義）を、カイラル超場を含む超空間に適用する。
• 生成関数$\Gamma_{\text{reg}}[V]$を介して異常を導出し、運動方程式と共変微分の操作を用いて$\mathcal{U}_{\bar{\Lambda}}$を分離する。
• 展開$\hat{V} = V + V_1 + V_2 + \dots$、$\hat{\Lambda} = \Lambda + \Lambda_1 + \Lambda_2 + \dots$を用い、$\Theta^2$までで、一貫性方程式$\hat{V}(V + \delta V) = \hat{V}(V) + \hat{\delta}_{\hat{\Lambda}}\hat{V}(V)$を解くことによりSeiberg–Witten写像を構築する。
• カイラルおよびアンチカイラル射影演算子$P = \bar{D}^2 D^2 / (16\partial^2)$と$\bar{P}$を用い、カイラル性を保つ。これにより、写像に非局所的表現が生じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可換N=1SUSYヤン・ミルズ理論における一貫したカイラル異常は、可換な場合とどのように異なるか。また、パラメトリック積分を回避して計算可能か。
• RQ2 非可換SUSYカイラル異常に対するウェス＝ツミノの一貫性条件は成立するか。また、$1/m^2$-展開法を用いて検証可能か。
• RQ3 Seiberg–Witten写像はN=1超対称ゲージ理論に一般化可能か。また、$\Theta$の2次まででの構造はいかなるものか。
• RQ4 超対称系におけるベクトル成分の一般化されたSeiberg–Witten写像が、元の非超対称系の結果と異なるのはなぜか。カイラル射影演算子はどのような役割を果たすか。
• RQ5 非可換N=1SUSY理論におけるSeiberg–Witten写像の高次項における曖昧性の起源は何か。物理的解釈にどのような影響を与えるか。

主な発見

• 非可換N=1SUSY理論における一貫したカイラル異常は、$e_\star^V - 1$および$1 - e_\star^{-V}$の無限級数として計算され、ウェス＝ツミノの一貫性条件が明示的に検証された。
• 異常の中のボソン的セクターは、標準的な非可換ヤン・ミルズ異常と一致し、既知の結果と整合していることが確認された。
• N=1SUSYヤン・ミルズ理論における一般化されたSeiberg–Witten写像は、$\Theta$の2次まで構築され、$V_1$および$V_2$がカイラル射影演算子を用いて明示的に導出された。
• ベクトル成分の写像は射影演算子$P$および$\bar{P}$により非局所的となり、縦成分$B_\alpha = P_{\alpha\beta} A_\beta$を含む表現となる。これは、元のSeiberg–Witten結果とは異なる。
• $V_2$の解には2パラメータの曖昧性が含まれており、写像の高次項が一意に定まらないことが示された。この曖昧性は奇数次では消える。
• 全写像は$\hat{V} = V + \frac{1}{2}[(1-P)V, (1-\bar{P})V]_\star + O(V^3)$として表現され、非局所性と射影構造がSUSY一般化の本質的特徴であることが示された。