[論文レビュー] Gauge Equivariant Mesh CNNs: Anisotropic convolutions on geometric graphs

Pim de Haan, Maurice Weiler+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2020

3D Shape Modeling and Analysis参考文献 50被引用数 45

ひとこと要約

Gauge Equivariant Mesh CNNs は、メッシュグラフ上に異方性のゲージ同変カーネルを導入し、平行輸送された方位情報伝播を可能にして、等方的な GCN よりも優れている。

ABSTRACT

A common approach to define convolutions on meshes is to interpret them as a graph and apply graph convolutional networks (GCNs). Such GCNs utilize isotropic kernels and are therefore insensitive to the relative orientation of vertices and thus to the geometry of the mesh as a whole. We propose Gauge Equivariant Mesh CNNs which generalize GCNs to apply anisotropic gauge equivariant kernels. Since the resulting features carry orientation information, we introduce a geometric message passing scheme defined by parallel transporting features over mesh edges. Our experiments validate the significantly improved expressivity of the proposed model over conventional GCNs and other methods.

研究の動機と目的

• メッシュ上の畳み込みが局所的な幾何と方位を考慮する必要性を動機付ける。
• 非対称なゲージ同変カーネルを可能にする、グラフ畳み込みの最小限の変更を提案する。
• 結果が任意の参照方位に依存しないようにゲージ同変性を保証する。
• 接線空間表現と平行輸送を用いて近傍情報を集約する実用的なフレームワークを開発する。

提案手法

• ゲインケernel K_neigh(θ) および K_self をゲージ変換に対して同変となるように構成する。
• 特徴を不可約表現 SO(2) の表現 (ρ0, ρn) で表し、基底カーネルを組み合わせて入力/出力型をカバーする。
• 接線面で近傍の角度 θ_pq を計算し、近傍特徴 f_q を ρ(g_q→p) を介して平行輸送してから畳み込みを行う。
• K_neigh(θ−g) = ρ_out(−g) K_neigh(θ) ρ_in(g) および K_self = ρ_out(−g) K_self ρ_in(g) となるようにカーネル制約を課す。
• 順伝搬の GEM-CNN パスを f′_p = sum_i w_self^i K_self^i f_p + sum_{q∈N_p} sum_i w_neigh^i K_neigh^i(θ_pq) ρ(g_q→p) f_q と定義する。
• Nonlinear 層でゲージ同変性を維持するために、近似フーリエベース処理を用いた RegularNonlinearity を導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 メッシュの畳み込みをどのように拡張して方位情報を捉えつつゲージ不変性を損なわないようにできるか？
• RQ2 与えられた不可約表現間のゲージ同変・異方性カーネルの完全なカーネル空間はどのようになるか？
• RQ3 ゲージ同変・異方性処理は、等方性 GCN と比較して表現力とパフォーマンスを向上させるか？
• RQ4 提案フレームワークは、埋め込み幾何が異なるメッシュ間で一般化し、メッシュの固有幾何を保つことができるか？

主な発見

• GEM-CNNs は異方性のゲージ同変カーネルを用いることで従来の GCN より大幅に表現力が高い。
• 埋め込み MNIST で、GEM-CNNs は平坦な幾何で 0.60 ± 0.05% のテスト誤差を達成し、等方的なベースラインを上回り、平面 CNN の性能に匹敵する。
• 手法は等尺な埋め込みやメッシュ幾何に対して一般化し、埋め込みに依存しない固有メッシュ処理を検証する。
• 頂点数に対して線形時間計算量と線形空間複雑度を実現し、勾配は自動微分でサポートされる。
• 形状対応実験では、モデルは従来法を上回り、幾何タスクにおける表現力の向上を検証する。