[論文レビュー] Gauge field theory in scale relativity

Laurent Nottale, Marie-Noëlle Célérier+1 more|ArXiv.org|Jul 10, 2003

Advanced Mathematical Theories and Applications参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、スケール相対性の幾何的原理からゲージ場理論を導出し、ゲージ変換がフラクタル時空におけるスケール対称性から生じることを示している。スケール変数を時空座標の動的関数として取り扱うことで、著者らはゲージ場と電荷が作用に幾何的寄与として自然に現れることを示し、事前に仮定せずに共変微分とゲージ不変性を回復した。

ABSTRACT

The aim of the present article is to give physical meaning to the ingredients of standard gauge field theory in the framework of the scale relativity theory. Owing to the principle of the relativity of scales, the scale-space is not absolute. Therefore, the scale variables are functions of the space-time coordinates, so that we expect a coupling between the displacement in space-time and the dilation/contraction of the scale variables, which are identified with gauge transformations. The gauge fields naturally appear as a new geometric contribution to the total variation of the scale variables. The gauge charges emerge as the generators of the scale transformation group applied to a generalized action (now identified with the scale relativistic invariant) and are therefore the conservative quantities which find their origin in the symmetries of the scale-space. We recover the expression for the covariant derivative of non-Abelian gauge theory. Under the gauge transformations, the fermion multiplets and the boson field transform in such a way that the Lagrangian, which is here derived instead of being set as a founding axiom, remains invariant. We have therefore obtained gauge theories as a consequence of scale symmetries issued from a geometric fractal space-time description, which we apply to peculiar examples of the electroweak and grand unified theories.

研究の動機と目的

• ゲージ場理論の要素—ゲージ場、電荷、変換—をスケール相対性の枠組み内で物理的基盤を提供すること。
• アーベル型U(1)ゲージ理論に関する先行研究を、SU(2) や SU(5) などの非アーベルゲージ群へと拡張すること。
• ゲージ不変性と共変微分の構造が、公理として仮定するのではなく、スケール変数の幾何的変動から生じることを示すこと。
• ゲージ理論の内部空間を絶対的でないスケール空間と解釈し、相対論的力学における速度と類似させること。
• フェルミオンおよびボソン場の変換が、スケール対称性の下でラグランジアンを保存する幾何的起源を確立すること。

提案手法

• スケール変数 ηα(x,y,z,t) を時空の動的関数として取り扱い、ド・ブロイ波長比 ρ = λ/ε を一般化する。
• スケールの相対性の原理を適用し、スケール変換を時空の並進と関連付ける。
• 時空およびスケール変数を含む、スケール相対性不変な一般化作用を定義する。
• 時空変換とスケール変換の組み合わせの下でスケール変数の全変動を計算し、共変微分を導出する。
• ノネール型のスケール空間群の対称性から生じる保存量としてゲージ電荷を特定する。
• 非アーベル系にこの形式を適用し、弱い相互作用のSU(2)および大統一理論のSU(5)を含め、既知の群構造と整合することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ場は、公理として仮定するのではなく、フラクタル時空における幾何的原理からどのように導出可能か？
• RQ2 スケール相対性の枠組みにおいて、ゲージ理論の内部空間の物理的意味は何か？
• RQ3 ゲージ電荷は、恣意的に導入されるのではなく、スケール空間の対称性からどのように生じるか？
• RQ4 非アーベルゲージ理論における標準的な共変微分は、スケール相対性幾何学から第一原理的に導出可能か？
• RQ5 スケール変換は、フェルミオン、ボソン、ゲージ不変性の記述を統合する役割を果たすか？

主な発見

• ゲージ場は、時空およびスケール変換の下でのスケール変数の全変動における幾何的寄与として生じる。
• 非アーベルゲージ理論の共変微分は、スケール相対性の第一原理から導出可能であり、あらかじめ仮定する必要がない。
• フェルミオン多重状態およびゲージボソンは、ラグランジアンを保存するように変換され、幾何的整合性によってゲージ不変性が保証される。
• 理論は自然にSU(5)の大統一を実現でき、対称性の破れ以前に24個の質量ゼロの自由度を含む。
• この枠組みにおける陽子の寿命予測は、mG = mPlanck のため 10^16 倍に調整され、実験的限界と整合するようになる。
• ゲージ電荷は、一般化されたスケール相対性作用に作用するスケール変換群の生成子として特定され、保存則の幾何的起源が提供される。