[論文レビュー] Gauge-free Electrodynamics

Parthasarathi Majumdar, Srijit Bhattacharjee|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、物理的発散なし条件 $ \partial \cdot A_{\cal P} = 0 $ を課すことにより、ゲージの曇りのないゲージ自由な電磁力学の定式化を提案する。この理論はゲージ不変なプロパゲーターを導き、1ループにおける Coleman-Weinberg メカニズムがゲージ依存性なしに実現され、アーベルゲージ理論のための新しい枠組みを提供するとともに、線形化重力および反対称テンソル場へと拡張可能である。

ABSTRACT

We propose a reformulation of electrodynamics in terms of a {\it physical} vector potential entirely free of gauge ambiguities. Quantizing the theory leads to a propagator that is gauge invariant by construction in this reformulation, in contrast to the standard photon propagator. Coupling the theory to a charged Abelian Higgs field leads at the quantum level to a one loop effective potential which realizes the Coleman-Weinberg mechanism of mass generation, thus resolving the issue of its gauge dependence. We relate our results to recent work by Niemi et. al. and Faddeev, where similar strategies are adopted in a version of the electroweak theory. Other theories with linear Abelian gauge invariance, like the linearized spin 2 theory of gravity or the antisymmetric tensor field, which may all be reformulated in terms of physical vector or tensor potentials without gauge ambiguities, are also discussed briefly.

研究の動機と目的

• ゲージの曇りを排除するため、ベクトルポテンシャルを計算的道具ではなく、物理的で基本的な場変数として再定義すること。
• ゲージ変換の自由度がないため、ゲージ不変な形で photon プロパゲーターが構成される定式化を構築すること。
• アーベルゲージ理論における1ループ有効ポテンシャルのゲージ依存性を解消し、Coleman-Weinberg メカニズムが曇りなく作用することを保証すること。
• ゲージ自由なアプローチを線形アーベルゲージ理論、例えば線形化重力や反対称テンソル場へと拡張すること。
• ホロノミーに基づくポテンシャルを用いて、非アーベルヤンミルズ理論の局所的でゲージ自由な定式化の基盤を築くこと。

提案手法

• ゲージ選択ではなく、物理的制約 $ \partial \cdot A_{\cal P} = 0 $ を満たす物理的ベクトルポテンシャル $ A_{\cal P} $ を導入し、物理的でない自由度を排除する。
• 発散なし条件をラグランジュ乗数を用いて作用に組み込むことで、場の運動方程式 $ \Box A_{{\cal P}\mu} = -J_\mu $ を導出する。
• 作用から直接プロパゲーターを構成し、$ A_{\cal P} $ にゲージ自由度がないため、設計上ゲージ不変性を保証する。
• 理論を電荷を帯びたアーベルゲージ理論のヒッグス場に結合し、1ループ有効ポテンシャルを計算することで、通常の曇りのない Coleman-Weinberg メカニズムが実現されることを示す。
• 線形アーベルゲージ不変性を有する他の理論、例えば線形化重力や反対称テンソル場に対して、類似の物理的テンソルポテンシャルを導入することで、アプローチを一般化する。
• 非アーベルヤンミルズ理論に対しては、非局所的で経路平均化されたホロノミーに基づく構成を提案し、ウィルソン線から局所的でゲージ不変なポテンシャル $ \cal A(x) $ を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電磁力学は、ゲージの曇りのない物理的で一意なベクトルポテンシャルを用いて再定式化可能か？
• RQ2 ベクトルポテンシャルがゲージ変換の自由度を持たない理論において、ゲージ不変な photon プロパゲーターが自然に現れるか？
• RQ3 アーベルゲージ理論における1ループ有効ポテンシャルは、基本場変数を再定義することでゲージ依存性から解放可能か？
• RQ4 ゲージ自由なアプローチは、線形化重力や反対称テンソル場といった他のアーベルゲージ理論へどのように拡張可能か？
• RQ5 ホロノミーに基づく構成を用いて、非アーベルヤンミルズ理論に対して局所的でゲージ不変な1形式ポテンシャルを構築することは可能か？

主な発見

• 発散なし条件 $ \partial \cdot A_{\cal P} = 0 $ を満たす物理的ベクトルポテンシャル $ A_{\cal P} $ は一意に定まり、ゲージの曇りがなく、基本的な場変数として機能する。
• 作用から導かれる photon プロパゲーターは、設計上ゲージ不変であり、標準的摂動的プロパゲーターとは異なり、ゲージ固定を要しない。
• アーベルヒッグス模型における1ループ有効ポテンシャルはゲージ不変であり、通常の曇りのない Coleman-Weinberg メカニズムを実現する。
• このアプローチは線形化重力や反対称テンソル場へと一般化可能であり、類似の発散なし制約を満たす物理的テンソルポテンシャルが導入される。
• 非アーベルヤンミルズ理論では、経路平均化ホロノミーから得られる局所的でゲージ不変なポテンシャル $ \cal A(x) $ が定義され、局所的変換下でもゲージ不変性が保たれる。
• この方法は、コンfinement や格子形式と両立可能な、ヤンミルズ理論の局所的でゲージ自由な定式化への新たな道筋を示唆する。