[論文レビュー] Gauge/gravity duality and lattice simulations of one dimensional SYM with sixteen supercharges

Daisuke Kadoh, Syo Kamata|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 25被引用数 33

ひとこと要約

本稿では、16個のスーパーチャージを持つ1+0次元SU(N)ヤン・ミルズ理論を、Sugino格子作用を用いた格子シミュレーションにより研究し、ブラックホール内部エネルギーの計算を通じてゲージ/重力双対性を検証している。連続極限におけるスーパーシンメトリーの回復が確認され、内部エネルギーの温度依存性における次に高い順序項が、重力予測と7%の統計誤差の範囲内で一致しており、この系における双対性の最初の定量的格子的証拠を提供している。

ABSTRACT

We study the gauge/gravity duality for supersymmetric SU(N) Yang-Mills theory in 1+0 dimension with sixteen supercharges using lattice simulations. The conjectured duality states that the gravity side is described by N D0-branes in type IIA superstring at large N, and the thermal gauge theory reproduces the black hole thermodynamics at low temperature. In this paper, we explain the Sugino lattice action used in the simulations in detail, and examine the supersymmetric Ward-Takahashi identity to confirm the restoration of supersymmetry in the continuum limit. We also estimate the internal energy of the black hole from the lattice results for N=14,32, and find that it smoothly approaches the prediction of the gravity side as the temperature decreases.

研究の動機と目的

• 16スーパーチャージを有する1+0次元SU(N)ヤン・ミルズ理論におけるゲージ/重力双対性の予想を、非摂動的格子シミュレーションを用いて検証すること。
• Sugino格子作用を用いたスーパーシンメトリー・ウォード＝タカハシ恒等式を用いて、連続極限におけるスーパーシンメトリーの回復を検証すること。
• ブラックホールの内部エネルギーを熱的ゲージ理論から計算し、D0ブレイン系からの重力側予測と比較すること。
• 内部エネルギーの温度依存性における次に高い順序（NLO）項を抽出し、重力予測との整合性を検証すること。
• より大きなNと固定された格子間隔を用いることで、平坦な自由度と有限体積効果の課題に対処し、連続極限への外挿を計画すること。

提案手法

• 16スーパーチャージを有する1+0次元SYM理論を正則化するため、2つのスーパーチャージを保存し、UVで有限であるSugino格子作用を用いる。
• 理論のねじれ表現を用いて、主要な対称性を保持し、スーパーシンメトリーの検証を容易にするQ-正確な格子作用を構築する。
• 固定された格子サイズL=16（T_eff < 1）およびL=8（T_eff ≥ 1）で、位相クエンチド近似を用いたモンテカルロシミュレーションを実施し、aT_eff = 1/Lとする。
• 連続極限におけるスーパーシンメトリーの回復を確認するため、スーパーシンメトリー・ウォード＝タカハシ恒等式（WTI）を評価する。
• 格子データから内部エネルギーを計算し、f(x) = 7.41x^{2.8} + Cx^p のべき乗則形式へのフィッティングにより、NLO指数pを抽出する。
• 平坦な自由度による不安定性を抑えるために、N=14およびN=32でのシミュレーションを実施し、特に低温域での信頼性を高めた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Sugino格子作用は、スーパーシンメトリー・ウォード＝タカハシ恒等式によって確認されるように、16スーパーチャージを有する1+0次元SYM理論の正しい連続極限を再現するか？
• RQ2 温度が低下するに従い、熱的ゲージ理論における内部エネルギーは、N個のD0ブレインが形成するブラックホールの重力側予測に近づくか？
• RQ3 内部エネルギーの温度依存性における次に高い順序項は、重力予測（特にp ≈ 4.6）と整合的か？
• RQ4 有限Nおよび格子間隔における格子シミュレーションは、ブラックホール熱力学の主要項およびNLO項の振る舞いを検出できるか？
• RQ5 有限体積および格子間隔の影響は、NLO項の抽出に及ぼされ、連続極限への外挿にどのように対処できるか？

主な発見

• スーパーシンメトリー・ウォード＝タカハシ恒等式は連続極限で満たされており、Sugino格子作用が正しくスーパーシンメトリーを回復していることが確認された。
• 格子結果として得られた内部エネルギーは、低温域で滑らかに重力側予測に近づき、双対性と整合的であることが示された。
• 抽出された内部エネルギーのNLO項の指数はp = 4.74 ± 0.35であり、理論的予測p = 4.6と7%の統計誤差の範囲内で一致した。
• この結果は、ブラックホール内部エネルギーにおける次に高い順序項に関する、この系における最初の定量的格子的証拠を提供し、ゲージ/重力双対性の予想を支持する。
• N=14およびN=32でのシミュレーションにより、平坦な自由度による不安定性が効果的に抑制され、低温域での信頼性の高いデータ収集が可能になった。
• 本研究と過去の運動量カットオフを用いたシミュレーションとの間でNLOフィッティングの乖離が生じたのは、後者においてより高い温度領域が用いられたことが原因である可能性があり、T ≥ 0.5はNLO抽出に於いて信頼性が低い可能性を示唆している。