[論文レビュー] Gauge invariance and renormalization-group effects in transverse-momentum dependent parton distribution functions

І. О. Чередніков, N. G. Stefanis|ArXiv.org|Nov 8, 2007

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、特徴的なウィルソン線を用いた補正ソフト項を導入することでゲージ不変性を回復し、異常次元を是正する修正された横運動量依存型（TMD）部分子分布関数（PDF）の定義を提案する。この方法により、ゲージ不変で角度に依存する輪郭を用いて急速性発散をキャンセルし、1ループにおける異常次元が滑らかな場合と同一になる。これにより乗法的摂動論的再結合性が保証され、摂動的因子化と整合性を保つ。

ABSTRACT

A range of issues pertaining to the use of Wilson lines in integrated and transverse-momentum dependent (TMD) parton distribution functions (PDF) is discussed. The relation between gauge invariance and the renormalization properties of the Wilson-line integrals is given particular attention. Using an anomalous-dimensions based analysis in the light-cone gauge, a generalized definition of the TMD PDFs is proposed, which employs a cusped Wilson line, and contains an intrinsic "Coulomb-like" phase.

研究の動機と目的

• ライトコーンゲージ表現に起因するTMD PDFにおける急速性発散の問題を解決すること。
• TMD PDF定義におけるゲージ不変性と乗法的摂動論的再結合性を回復すること。
• TMD PDFの異常次元が標準的な滑らかな結果と一致し、因子化定理と整合することを保証すること。
• 特徴的異常次元の本質的起源を、クォークのゲージ歴史に由来する「クーロン的位相」として特定すること。

提案手法

• 特徴的なウィルソン線の輪郭を用いて、ゲージリンク構造をモデル化した一般化されたTMD PDF定義を導入する。
• ライトコーンゲージからの発散的寄与を特定するため、$\bar{\mathrm{MS}}$スキームに基づく異常次元解析を適用する。
• 急速性発散をキャンセルするため、特徴的な輪郭$ \Gamma_{\text{cusp}} $に沿ったソフト補正項$ R = \Phi \Phi^\dagger $を導入する。
• 1ループ図を用いてソフト補正項のUV発散を評価し、異常次元における不要な$ \ln(\Delta/p^+) $項がキャンセルされることを示す。
• TMD PDFを$ f^{\text{mod}} = f \cdot R $として再定義することで、全式が正しい異常次元を持つことを保証する。
• 経路順序指数関数とライトコーンゲージ技術を用いて、UV特異性および再結合定数を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ライトコーンゲージリンクに起因する急速性発散が生じる際、TMD PDFにおけるゲージ不変性をどのように保てるか？
• RQ2 特徴的異常次元はTMD PDFの再結合において果たす役割は何か？ そして、どのようにしてキャンセル可能か？
• RQ3 ゲージ不変性を保ちつつ正しい異常次元を回復できるソフト補正項を構築可能か？
• RQ4 ゲージ輪郭の選択（直線対特徴的）が、TMD PDFの再結合性にどのように影響するか？
• RQ5 修正されたTMD PDFにおける内在的「クーロン的位相」の物理的解釈は何か？

主な発見

• 修正されたTMD PDF $ f^{\text{mod}} $ は、標準的な滑らかな場合と同一の1ループ異常次元 $ \gamma_{\text{smooth}} = \frac{3}{4} \frac{\alpha_s}{\pi} C_F $ を有し、因子化と整合性を保証する。
• 特徴的な輪郭 $ \Gamma_{\text{cusp}} $ に沿って評価されたソフト補正項 $ R $ は、正確に $ \ln(\Delta/p^+) $ 発散をキャンセルし、正しい異常次元を回復する。
• ライトコーンゲージにおける元のTMD PDFの異常次元は $ \gamma_{\text{LC}} = \gamma_{\text{smooth}} - \delta\gamma $ であり、ここで $ \delta\gamma = \frac{\alpha_s}{\pi} C_F \ln(\Delta/p^+) $ であり、ソフト項によって補正される。
• 再結合定数 $ Z_f^{\text{mod}} $ は $ 1 - \frac{3\alpha_s}{4\pi} C_F \frac{2}{\epsilon} $ として導出され、正しい異常次元をもたらす。
• ソフト補正項は、クォークの全ゲージ歴史を追跡する「内在的クーロン位相」として解釈可能であり、ライトコーン無限遠における初期の色電荷分離に由来する。
• この手法により、TMD PDFが再結合において乗法的かつゲージ不変性を保ち続けることが保証され、TMD因子化における長年の問題が解決される。