[論文レビュー] Gauge Invariant and Anyonic Symmetric Transformer and RNN Quantum States for Quantum Lattice Models

Di Luo, Zhuo Chen+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2021

Quantum many-body systems参考文献 72被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、量子格子模型におけるゲージ不変性およびanyonic対称性を有する自己回帰的ニューラルネットワーク（AR-NNs）、特にTransformerやRNNを含む一般化された枠組みを提案する。この手法により、ゲージまたはanyonic対称性の正確な強制が可能となり、2次元／3次元のトーリックコードやX-cubeフラクタルモデルにおける正確な基底状態および励起状態の表現が達成される。また、U(1)量子リンク模型、Z_Nゲージ理論、SU(2)スピン鎖におけるバリエーショナル最適化が高精度で可能となる。

ABSTRACT

Symmetries such as gauge invariance and anyonic symmetry play a crucial role in quantum many-body physics. We develop a general approach to constructing gauge invariant or anyonic symmetric autoregressive neural network quantum states, including a wide range of architectures such as Transformer and recurrent neural network (RNN), for quantum lattice models. These networks can be efficiently sampled and explicitly obey gauge symmetries or anyonic constraint. We prove that our methods can provide exact representation for the ground and excited states of the 2D and 3D toric codes, and the X-cube fracton model. We variationally optimize our symmetry incorporated autoregressive neural networks for ground states as well as real-time dynamics for a variety of models. We simulate the dynamics and the ground states of the quantum link model of $ ext{U(1)}$ lattice gauge theory, obtain the phase diagram for the 2D $\mathbb{Z}_2$ gauge theory, determine the phase transition and the central charge of the $ ext{SU(2)}_3$ anyonic chain, and also compute the ground state energy of the SU(2) invariant Heisenberg spin chain. Our approach provides powerful tools for exploring condensed matter physics, high energy physics and quantum information science.

研究の動機と目的

• 量子格子模型におけるゲージ不変性およびanyonic対称性を明示的に強制する自己回帰的ニューラルネットワークを構築する一般化された手法の開発。
• U(1)ゲージ不変性やanyonic融合則といった局所的対称性を保ちながら、量子状態の正確なサンプリングを可能にする。
• トポロジカル模型（例：トーリックコードやX-cubeフラクタルモデル）の基底状態および励起状態の正確な表現を提供する。
• U(1)格子ゲージ理論やanyonic鎖のような複雑な量子系に対して、対称性を尊重するAR-NNをバリエーショナルに最適化する。
• 強相関およびトポロジカル量子系における相図、動的性質、物理的観測量の高精度な計算を可能にする。

提案手法

• 自己回帰的生成プロセスにゲージまたはanyonic制約を直接埋め込む一般化された自己回帰的ニューラルネットワークのアーキテクチャを設計する。
• 各生成段階で局所的対称性条件（例：ガウスの法則またはanyonic融合則）を満たすようにニューラルネットワークを構築する。
• 条件付き確率フレームワークを用い、配置の振幅を段階的に計算することで、生成過程全体で対称性が保たれるようにする。
• 局所的制約を強制しながらも正しいグローバル正規化を維持する正規化スキームを実装する。
• アテンション機構や再帰関係を変更することで、標準的なアーキテクチャ（例：Transformer や RNN）をゲージおよびanyonic対称性を尊重するように適応する。
• U(1)量子リンク模型やSU(2)ヘイゼンベルク鎖のようなハミルトニアンに適応して、バリエーショナル最適化によりネットワークを学習する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自己回帰的ニューラルネットワークを、量子格子模型におけるゲージ不変性およびanyonic対称性を体系的に強制できるように構築可能か？
• RQ2 このようなネットワークは、2次元および3次元のトーリックコードやX-cubeモデルのようなトポロジカル模型の基底状態および励起状態を正確に表現可能か？
• RQ3 対称性を保存するAR-NNは、U(1)格子ゲージ理論における時間発展および相転移を高精度にシミュレート可能か？
• RQ4 非アーベルanyonを有するモデル（例：SU(2)_k anyonic鎖）へこの手法を拡張可能か？また、物理的観測量を高精度で得られるか？
• RQ5 このアプローチにより、強相関量子系における相図および中心電荷を高精度で計算可能か？

主な発見

• 提案手法により、2次元および3次元のトーリックコードおよびX-cubeフラクタルモデルの基底状態および励起状態が、対称性を保存するAR-NNを用いて正確に表現された。
• ゲージ不変性およびanyonic融合則を正確に保ちながら、配置の正確なサンプリングが可能となり、物理的に整合性のある状態生成が保証された。
• U(1)量子リンク模型に対して、2次元Z_2ゲージ理論の相図を高精度に計算し、相転移点を特定した。
• SU(2)_3 anyonic鎖の中心電荷を高精度に決定し、この手法がトポロジカル量子系への応用において有効であることを検証した。
• バリエーショナル最適化により、SU(2)不変ヘイゼンベルクスピン-1/2鎖の基底状態エネルギーが非常に高精度に得られ、正確なベンチマークに近づいた。
• このフレームワークは高スピン表現や非アーベルanyonへも一般化可能であり、量子色力学に類似した物理現象やトポロジカル量子計算の探求が可能となる。