[論文レビュー] Gauge Invariant Monopoles in SU(2) Gluodynamics

F. V. Gubarev, V.I. Zakharov|ArXiv.org|Apr 12, 2002

Superconducting Materials and Applications参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、2次元球面上の非アーベルゲージ場強度テンソルの位相的構造を用いて、純粋なSU(2)ゲージ理論における磁単極子電荷のゲージ不変な定義を導入する。電荷は完全にウィルソン環にのみ依存する形で定式化され、明示的なゲージ不変性が保証される。この手法は、ジェルジ・グラッシュォウモデルおよびアーベル極限における標準的な磁単極子電荷を再現し、磁単極子を非アーベルディラックストリングの端点として特定する。電荷は位相的性質に由来し、ゲージ選択や場の特異性に依存しない。

ABSTRACT

We introduce a gauge invariant topological definition of monopole charge in pure SU(2) gluodynamics. The non-trivial topology is provided by hedgehog configurations of the non-Abelian field strength tensor on the two-sphere surrounding the monopole. It is shown that this definition can be formulated entirely in terms of Wilson loops which makes the gauge invariance manifest. Moreover, it counts correctly the monopole charge in case of spontaneously broken gauge symmetry and of pure Abelian gauge fields.

研究の動機と目的

• 純粋なSU(2)ゲージ理論においてスカラー場やゲージ固定に依存せずに、ゲージ不変な磁単極子電荷を定義すること。
• 2次元球面境界上での非アーベルゲージ場強度テンソルのヘッジホッグ配置に基づく位相的定義を確立すること。
• 明示的なゲージ不変性を保証するために、ウィルソン環のみを用いて磁単極子電荷を再定式化すること。
• ジェルジ・グラッシュォウモデルにおける't Hooft-Polyakov磁単極子電荷およびアーベル極限におけるアーベル磁単極子電荷と整合することを示すこと。
• 位相的に安定でゲージ不変な定義を提供することにより、格子ゲージ理論を用いた磁単極子ダイナミクスの数値的調査を可能にすること。

提案手法

• 2次元球面で囲まれる体積の周囲で、非アーベルゲージ場強度テンソルの位相的不変量を用いて磁単極子電荷を定義し、$ F_{\mu\nu} $ のヘッジホッグ配置を用いる。
• 場強度とその双対を含む2次元球面上の積分として電荷を表現し、位相的不変性を保証する。
• 経路順序指数関数を用いて、明示的なゲージ不変性を示す形で、ウィルソン環のみを用いて電荷を再定式化する。
• 非アーベルディラックストリングを、フラックスが量子化された特異なフラックス線として導入し、その端点がゲージ不変に磁単極子を定義する。
• 古典的ウー＝ヤン磁単極子をベンチマークとして用い、古典的極限で一致することを示す。
• ジェルジ・グラッシュォウモデルおよびアーベル極限にこの構成を適用し、既存の磁単極子電荷と整合することを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 純粋なSU(2)ゲージ理論において、スカラー場やゲージ固定に依存せずに、ゲージ不変な磁単極子電荷を定義できるか？
• RQ2 ゲージ不変性を保証するために、磁単極子電荷をウィルソン環のみでどのように表現できるか？
• RQ3 この位相的定義は、ジェルジ・グラッシュォウモデルにおける't Hooft-Polyakov磁単極子電荷を再現するか？
• RQ4 アーベル極限におけるアーベル磁単極子定義と、磁単極子電荷は整合するか？
• RQ5 古典的ウー＝ヤン磁単極子解は、量子および格子ゲージ理論の文脈において、どのような動的意味を持つのか？

主な発見

• 磁単極子電荷は、2次元球面上の非アーベルゲージ場強度テンソルの位相的不変量を介して定義され、ゲージ不変性と位相的安定性が保証される。
• 電荷は完全にウィルソン環の言語で表現可能であり、ゲージポテンシャルへの依存なしに明示的なゲージ不変性を持つ定式化が得られる。
• この定義は、ジェルジ・グラッシュォウモデルにおける't Hooft-Polyakov磁単極子電荷およびアーベル極限におけるアーベル磁単極子電荷を再現する。
• 磁単極子の古典的自己エネルギーは、紫外発散が線形に発散することが判明し、アーベルの場合と整合的である。
• 定義と一致する古典的ウー＝ヤン磁単極子解は、質量ゼロのグルーオンと強い結合を示すため、動的に不安定であることが示された。
• この位相的定義は、格子ゲージ理論における数値的実装に適しており、シミュレーションを用いた磁単極子ダイナミクスの研究が可能になる。