[論文レビュー] Gauge Invariant Quantization of Dissipative Systems of Charged Particles in Extended Phase Space

Siamak Khademi, S. Nasiri|ArXiv.org|Nov 14, 2005

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、時間変化する電場下の荷電粒子の量子散乱系におけるゲージ依存性を解消するため、拡張位相空間（EPS）形式を提案する。ゲージ変換をEPSにおける正準変換に一般化することで、著者らは、CoulombゲージとLorenzゲージの両方において、同じ物理的結果（ゲージ不変な導電率を含む）が得られることを示した。これは、従来のシュレーディンガー量力学による手法で見られた不一致を解消するものである。

ABSTRACT

Recently, it is shown that the extended phase space formulation of quantum mechanics is a suitable technique for studying the quantum dissipative systems. Here, as a further application of this formalism, we consider a dissipative system of charged particles interacting with an external time dependent electric field. Such a system has been investigated by Buch and Denman, and two distinct solutions with completely different structure have been obtained for Schrödinger's equation in two different gauges. However, by generalizing the gauge transformations to the phase space and using the extended phase space technique to study the same system, we demonstrate how both gauges lead to the same conductivity, suggesting the recovery of gauge invariance for this physical quantity within the extended phase space approach.

研究の動機と目的

• 時間変化する電場下の荷電粒子に対して、長年のゲージ依存性の問題を解消すること。
• 従来のシュレーディンガー量力学を用いた場合に、異なるゲージで得られる物理的結果（特に導電率）に不一致が生じる問題を解消すること。
• 拡張位相空間（EPS）形式を用いることで、ゲージ変換を拡張空間における正準変換にすることで、ゲージ不変性を回復することを示すこと。
• 異なるゲージにおける解がユニタリに等価であることを示し、導電率などの物理的観測量がゲージ不変であることを保証すること。
• 従来のゲージ変換をEPSフレームワークに一般化し、エネルギー損失を伴う散乱系の一貫した量力学的記述を可能とすること。

提案手法

• 拡張位相空間（EPS）形式を用い、運動量変数と座標変数に対して共役運動量πₚとπ_qを導入し、4次元位相空間（p, q, πₚ, π_q）を構成する。
• 減衰調和振動子系の力学を記述するための拡張ラグランジアンとハミルトニアンを定義し、散乱を記述するためのKanaiハミルトニアンを組み込む。
• 4次元位相空間における正準変換としての拡張ゲージ変換を定義し、シンプレクティック構造を保存することで、ゲージ変換をEPSに一般化する。
• 時間変化する電場中における荷電粒子系にEPS形式を適用し、Aゲージ（ベクトルポテンシャル）とφゲージ（スカラーポテンシャル）の両方の定式化を用いる。
• 両ゲージにおける時間発展波動関数を導出し、それらがユニタリ変換によって関係付けられることを示し、物理的同等性を保証する。
• 時間平均電流応答を用いて導電率を計算し、拡張ゲージ変換に対して不変であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 拡張位相空間形式は、量子散乱系における物理的観測量のゲージ依存性を解消できるか？
• RQ2 Aゲージとφゲージの両方において、EPSアプローチを用いることで物理的に同等の結果が得られるか？
• RQ3 EPS形式における導電率は、ゲージ不変な量か？
• RQ4 EPSにおける拡張ゲージ変換は、標準量子力学における従来のゲージ変換とどのように異なるか？
• RQ5 EPS形式は、散乱系とその鏡像系を一貫して記述でき、エネルギー保存則を満たすか？

主な発見

• 拡張位相空間形式は、元の系と同様のレートでエネルギーを吸収する鏡像系を導入することで、散乱系の一貫した量力学的記述を可能にする。
• EPSにおける拡張ゲージ変換は正準変換であるため、形式の数学的整合性が保証される。
• Aゲージとφゲージにおけるシュレーディンガー方程式の解はユニタリに等価であり、位相因子の違いを除いて同一であるため、物理的同等性が保証される。
• 両ゲージで計算された導電率は同一であり、EPSフレームワークにおいて導電率がゲージ不変な物理的観測量であることを示している。
• BuchとDenmanが、標準的量力学を用いた場合に、異なるゲージで物理的に異なる解を得たという矛盾を、本形式が解消している。
• この系においては、拡張の順序とゲージ変換の順序が最終結果に影響しないことから、このクラスの問題に対して、強固で一貫した形式であることが示された。