[論文レビュー] Gauge invariant quantum thermodynamics: consequences for the first law

Lucas C. Céleri, Łukasz Rudnicki|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2021

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 33被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、量子状態の記述から冗長な情報を除去するためのゲージ不変なフレームワークを導入し、量子熱力学を定式化する。このフレームワークでは、顕在化するゲージ対称性を用いて、仕事と熱の整合的な定義が可能になる。時間に依存する重ね合わせと固有基底の変化から不変な熱と仕事が導かれることが示され、Lipkin-Meshkov-Glickモデルにおける数値的検証により、長期的なKrylov複雑性が力学的秩序パラメータとして機能することが明らかになった。

ABSTRACT

Universality of classical thermodynamics rests on the central limit theorem, due to which, measurements of thermal fluctuations are unable to reveal detailed information regarding the microscopic structure of a macroscopic body. When small systems are considered and fluctuations become important, thermodynamic quantities can be understood in the context of classical stochastic mechanics. A fundamental assumption behind thermodynamics is therefore that of coarse-graning, which stems from a substantial lack of control over all degrees of freedom. However, when quantum systems are concerned, one claims a high level of control. As a consequence, information theory plays a major role in the identification of thermodynamic functions. Here, drawing from the concept of gauge symmetry, essential in all modern physical theories, we put forward a new possible, intermediate route. Working within the realm of quantum thermodynamics we explicitly construct physically motivated gauge transformations which encode a gentle variant of coarse-graining behind thermodynamics. As a consequence, we reinterpret quantum work and heat, as well as the role of quantum coherence.

研究の動機と目的

• 量子状態の記述から冗長な情報を除去するゲージ不変な量子熱力学の定式化を構築すること。
• 基底依存の表現に依存せず、ゲージ対称性を通じて作業と熱といった熱力学的量を操作的に定義すること。
• 量子力学的ダイナミクスと粗視化の相互作用から熱力学的量が生じるフレームワークを確立し、古典的熱力学に類似した形で解釈すること。
• 特に、力学的相転移と複雑性測度に注目して、Lipkin-Meshkov-Glickモデルにおけるフレームワークの数値的検証を実施すること。

提案手法

• 時間に依存する密度演算子に作用する顕在化するゲージ対称性を導入し、基底依存の冗長性を除去する。
• エネルギー基底における固有値と重ね合わせの時間微分を用いて、不変な仕事と熱を定義する。
• 不変な熱を $ Q_{\mathrm{inv}} = 2\int_{0}^{\tau} \mathrm{Re}[c_{12}(t)] \frac{\dot{\gamma}_{t}}{\lambda_{t}} dt $ とし、重ね合わせの時間発展に依存することを示す。
• 不変な仕事を $ W_{\mathrm{inv}} = \int_{0}^{\tau} [c_{22}(t) - c_{11}(t)] \dot{\lambda}_{t} dt $ と定義し、分布の変化に敏感であることを示す。
• LMGモデルのシュレーディンガー方程式を角運動量基底で数値的に解き、係数 $ c_m(t) $ の時間発展を計算する。
• Krylov基底およびエネルギー基底の両方でKrylov複雑性、逆参加比、シャノンエントロピーを計算し、動的挙動の比較を行う。

Figure 1: Emergent gauge theory of quantum thermodynamics. Quantum description of systems and their dynamics, taken together with the limited access to the details, characteristic to thermodynamics, do form an intermediate theory: quantum thermodynamics subject to an emergent gauge symmetry. Note th

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ不変性を用いて、基底に依存しない形で、量子系における仕事や熱といった熱力学的量をどのように定義できるか。
• RQ2 閉じた量子系における熱伝達を決定づける要因として、重ね合わせと固有基底の時間発展が果たす役割は何か。
• RQ3 初期状態が対称性を破っていても、Krylov複雑性が量子相転移において力学的秩序パラメータとして機能できるか。
• RQ4 対称的な初期状態下で、Krylov基底とエネルギー基底における複雑性測度（逆参加比およびシャノンエントロピー）の挙動はどのように異なるか。
• RQ5 LMGモデルにおいて、Krylov基底が標準的な角運動量基底と一致するのはどのような条件下か。

主な発見

• 長期平均のKrylov複雑性は、ゼロ磁場からのクイエンチによって誘発される2つの相を区別する力学的秩序パラメータとして機能し、従来の秩序パラメータと同一の臨界点を持つ。
• LMGモデルにおけるKrylov基底が解析的に標準的角運動量基底と同等であることが示され、対称的初期状態下でKrylov基底とエネルギー基底の間で観察された動的挙動の同等性が説明された。
• 初期状態に必要な対称性がある場合、逆参加比およびシャノンエントロピーの両基底における動的挙動が同一であることが観察された。
• 不変な熱 $ Q_{\mathrm{inv}} $ は、固有基底の時間微分とエネルギー基底における重ね合わせにのみ依存し、対角成分（分布）には依存しない。
• 不変な仕事 $ W_{\mathrm{inv}} $ は、結合パラメータ $ \lambda_t $ の時間微分と、分布差 $ c_{22}(t) - c_{11}(t) $ に依存する。
• 角運動量基底におけるシュレーディンガー方程式の数値的積分により、仕事と熱の導出式の整合性が確認され、ゲージ不変な熱力学的フレームワークの妥当性が裏付けられた。

Figure 2: Emergent thermodynamic gauge. The panel on the left illustrates the fundamental gauge behind field theories, both classical and quantum. The set of potentials $A_{\mu}(x)$ does not have any physical meaning and the gauge transformations take us from this set to the scattering amplitudes th