[論文レビュー] Gauge Invariant Quark Propagator in the Instanton Background

Marcus Hütter|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 1995

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ゲージ不変性を保証するため経路順序指数を用いて、1つのインスタントン背景におけるゲージ不変なクォーク伝播関数を提示する。この構成に由来するゲージ条件を採用することで、赤外補正や現象的インスタントンモデルを必要とせず、有限なクォーク凝集体を得る。これはQCDにおける対称性の自発的破れを非摂動的枠組みで研究する上で重要である。

ABSTRACT

After a general discussion on the choice of gauge, we compare the quark propagator in the background of one instanton in regular and singular gauge with a gauge invariant propagator obtained by inserting a path-ordered gluon exponential. Using a gauge motivated by this analysis, we were able to obtain a finite result for the quark condensate without introducing an infrared cutoff nor invoking some instanton model.

研究の動機と目的

• インスタントン背景におけるクォーク伝播関数のゲージ依存性が物理的観測量に与える影響を解消すること。
• 経路順序グルーオン指数を用いて、クォーク伝播関数のゲージ不変な定式化を構築すること。
• 恣意的な正則化を導入することなく、非摂動的かつゲージ不変な方法でクォーク凝集体を計算すること。
• クォーク凝集体の評価において、現象的インスタントンモデルや赤外補正に依存しないようにすること。
• インスタントン誘発効果を通じて、QCDにおけるカイラル対称性の破れを一貫した枠組みで研究するための基盤を提供すること。

提案手法

• クォークの位置から基準点までの経路に沿ってゲージ場の経路順序指数を挿入することで、ゲージ不変なクォーク伝播関数を定義する。
• 通常のクォーク伝播関数を通常ゲージと特異ゲージで比較し、ゲージ依存性を評価する。
• 経路順序指数の構造に由来するゲージ条件を導出し、一貫性と有限性を保証する。
• この新しいゲージでクォーク凝集体の計算を実行し、明示的な正則化なしに発散を回避する。
• インスタントン解を背景ゲージ場として用い、1インスタントン配置に焦点を当てる。
• ユークリッド空間における標準的なQCD技術を適用し、ゼロモードやフェルミオン行列式の取り扱いに注意を払う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 インスタントン背景が存在する中で、どのようにして一貫したゲージ不変なクォーク伝播関数を定義できるか？
• RQ2 ゲージ選択がインスタントン背景におけるクォーク凝集体に与える影響は何か？
• RQ3 赤外補正や現象的インスタントンモデルを導入せずに、クォーク凝集体を計算できるか？
• RQ4 経路順序指数の構成が、有限かつ物理的に意味のある凝集体の結果をもたらすか？
• RQ5 ゲージ不変性の要請から、インスタントン背景において自然に導かれるゲージ選択は何か？

主な発見

• ゲージ不変なクォーク伝播関数は、経路順序指数を用いて構築され、局所的ゲージ変換に対して不変性が保証される。
• クォーク凝集体は、赤外補正や現象的インスタントンモデルを必要とせず、有限に求められる。
• ゲージ不変な構成から自然に特定のゲージ条件が導かれ、計算における有限性を実現する。
• 非摂動的QCDの文脈において、標準的な摂動的アプローチに伴う曖昧さを回避する。
• 結果は、インスタントンが非摂動的ダイナミクスを通じて有限なクォーク凝集体を生成できることを支持する。
• 本手法は、1インスタントン背景を用いたQCDにおけるカイラル対称性の破れを一貫した枠組みで研究するための基盤を提供する。