[論文レビュー] Gauge Invariant Second Order Gravitational Waves

Zhe Chang, Sai Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 19

ひとこと要約

本稿は、リー微分法を用いて、同期座標系における2次高レベル重力波のゲージ不変性を確立し、ゲージ不変な同期変数から導かれるエネルギー密度スペクトルがノイーマンゲージにおけるものと一致することを示している。先行研究における矛盾を解消するため、偽のテンソル摂動は適切なゲージ不変形式によって除去可能であることを示しており、あらゆるゲージで一貫した物理的観測量が保証される。

ABSTRACT

We investigate the gauge invariance of the second order gravitational waves induced by the first order scalar perturbations by following the Lie derivative method. It is shown explicitly that the second order gravitational waves are gauge invariant in the synchronous frame. In the gauge invariant framework, we derive the equation of motion of the second order gravitational waves and show that the second order gravitational waves are sourced from the first order scalar perturbations described well in the gauge invariant Newtonian frame. Since the observables of gravitational waves are measured in the synchronous frame, we define the energy density spectrum of the second order gravitational waves in terms of the gauge invariant synchronous variables. This way guarantees no fictitious tensor perturbations. It is shown that the gauge invariant energy density spectrum of the second order gravitational waves coincides with the one in the Newtonian gauge.

研究の動機と目的

• 2次高レベル重力波のエネルギー密度スペクトルのゲージ依存性について、既存の文献における矛盾を解消すること。
• 測定がなされる同期座標系において、2次高レベル重力波の物理的観測量を一貫して定義するフレームワークを確立すること。
• スカラーおよびベクトル摂動に問題があるにもかかわらず、テンソル摂動についてもゲージ不変性を保てるかどうかを示すこと。
• ゲージ不変な同期変数を用いて計算された2次高レベル重力波のエネルギー密度スペクトルが、ノイーマンゲージにおける標準的結果と一致することを示すこと。
• 今後の高次高レベル重力波の研究に向け、ゲージ不変形式に基づく基盤を提供すること。

提案手法

• リー微分法を用いて、同期座標系における2次テンソル摂動のゲージ不変変数を導出する。
• ゲージ不変な枠組み内で2次高レベル重力波の運動方程式を導出し、それがノイーマンゲージにおける1次スカラー摂動によって駆動されることを示す。
• ゲージ不変な同期変数 $ H_{ij}^{(2)} $ を、2次テンソル摂動 $ h_{ij}^{(2)} $ と1次スカラー摂動の組み合わせとして定義し、ゲージ不変性を保証する。
• エネルギー密度スペクトルを $ H_{ij}^{(2)} $ を用いて再定義し、ゲージ固定に起因する偽のテンソルモードを排除する。
• ゲージ不変な同期変数とノイーマンゲージの変数 $ h_{ij}^{(2,N)} $ の明示的比較を行い、ノイーマンゲージでスカラー摂動が消える場合に $ H_{ij}^{(2)} = h_{ij}^{(2,N)} $ が成り立つことを示す。
• ノイーマンゲージおよび同期ゲージでの既存結果と整合することにより、物理的観測量におけるゲージ不変性の損失がないことを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同期座標系において、偽のテンソル摂動を導入せずに、2次高レベル重力波を一貫して定義できるか？
• RQ2 ゲージ不変な変数から導かれる2次高レベル重力波のエネルギー密度スペクトルは、ゲージ不変か？
• RQ3 ゲージ不変な同期変数は、ノイーマンゲージのそれらとどのように関係しているか？
• RQ4 2次高レベル重力波の運動方程式を、ゲージ不変な形で導出でき、かつ1次スカラー摂動によって駆動されるか？
• RQ5 ゲージ不変な変数の使用により、エネルギー密度スペクトルの振幅およびスケーリングに関する文献で報告された矛盾する結果が解消されるか？

主な発見

• リー微分法を用いて定義された2次高レベル重力波変数 $ H_{ij}^{(2)} $ は、同期座標系においてゲージ不変であることが示され、従来のゲージ依存性に関する懸念が解消された。
• ゲージ不変な同期変数 $ H_{ij}^{(2)} $ を用いて計算された2次高レベル重力波のエネルギー密度スペクトルは、ノイーマンゲージで導かれたスペクトルと正確に一致した。
• $ H_{ij}^{(2)} $ の運動方程式は、それがノイーマンゲージにおける1次スカラー摂動によって駆動されることを示しており、その摂動は明確に定義され、ゲージ不変である。
• ノイーマンゲージでスカラー摂動が消える場合に $ H_{ij}^{(2)} = h_{ij}^{(2,N)} $ が成り立つことから、従来のノイーマンゲージ計算が正しい理由が説明された。
• この枠組みは、構成上偽のテンソル摂動を排除するため、物理的観測量がゲージ選択に依存しないことを保証する。
• この方法により、2次高レベル重力波の研究に一貫したゲージ不変な基盤が提供され、高次摂動への応用も可能となる。