[論文レビュー] Gauge Model in D=3, N=5 Harmonic Superspace

Б. М. Зупник|ArXiv.org|Aug 29, 2007

Geophysics and Sensor Technology参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、D=3、N=5調和超空間において、SO(5)/U(1)×U(1)調和関数を用いて、非アーベルのチチェン・サイモンズ型作用を構築する。Grassmann解析的ゲージ超場を導入し、ボソン的およびフェルミオン的場の無限個の非オフシェル乗法的構造を含む。モデルは完全なN=6超対称性を示し、成分ラグランジアンはゲージ場$A_m$と補助場および物理場の間のスケール不変で非自明な相互作用を記述する。すべての補助場はオンシェル上で消去可能であり、$B_m$に対して非自明な力学的自由度を持つ有限次元のN=6乗法的構造が得られる。

ABSTRACT

We construct the Grassmann-analytic gauge superfields in D=3, N=5 harmonic superspace using the SO(5)/U(1)xU(1) harmonics. These gauge N=5 superfields contain an infinite number of bosonic and fermionic fields arising from decompositions in harmonics and Grassmann coordinates. The bosonic sector of this supermultiplet includes the gauge field A_m, the additional nongauge vector field B_m, the scalar field S, two SO(5)-vector scalar fields and an infinite number of auxiliary fields with SO(5) indices. The nonabelian Chern-Simons-type action in the N=5 analytic harmonic superspace is constructed. This action is also invariant with respect to the sixth supersymmetry realized on the N=5 gauge superfields. The component Lagrangian describes the scale-invariant nontrivial interactions of the gauge Chern-Simons field A_m with B_m, S and other basic and auxiliary fields. All auxiliary fields can be excluded from this Lagrangian.

研究の動機と目的

• SO(5)/U(1)×U(1)調和関数を用いたD=3、N=5調和超空間において、一貫性のあるゲージ理論を構築すること。
• D=3におけるN=5超対称性にまで拡張されたチチェン・サイモンズ理論を、かつては存在しなかった形式で構築すること。
• N=5ゲージ超場がオンシェル上で第6の超対称性を実現することを示すこと。
• ゲージ場、ベクトル場、スカラー場および補助場の間のスケール不変で非自明な相互作用を記述する成分ラグランジアンを導出すること。
• すべての補助場がSO(5)インデックスを2つ以上持つものはオンシェル上で消去可能であり、有限次元のN=6構造に還元されることを示すこと。

提案手法

• SO(5)/U(1)×U(1)調和関数を用いたD=3、N=5調和超空間を定義し、Grassmann解析的超場を導入する。
• 解析的超空間における3つの基本ゲージ超場を導入し、D=4、N=3SYMに類似するが3次元に適合させた形式を採用する。
• N=5および第6の超対称性変換に対して不変なチチェン・サイモンズ型（CST）超場作用を構築する。
• 調和関数およびGrassmann座標による展開を通じて成分ラグランジアンを導出し、すべての物理的および補助的場を同定する。
• オンシェル制約を適用して、SO(5)インデックスを2つ以上持つ補助場を消去し、乗法的構造をN=6に還元する。
• 次元解析およびスケール不変性を用いて、統合測度および作用の整合性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D=3、N=5調和超空間において、非アーベルチチェン・サイモンズ理論を一貫して定式化できるか？
• RQ2 このモデルにおけるゲージ超場は、N=5を越える第6の超対称性をどのように実現するか？
• RQ3 オフシェル乗法的構造の構造は何か？ また、オンシェル上で消去可能な補助場はどれか？
• RQ4 成分ラグランジアンは、ゲージ場および補助場の間のスケール不変で非自明な相互作用を記述するか？
• RQ5 無限個のオフシェル乗法的構造は、有限次元のオンシェルN=6乗法的構造に還元可能か？

主な発見

• チチェン・サイモンズ型作用は、N=5および第6の超対称性の両方に対して不変であり、N=5を超える超対称性代数を拡張する。
• 成分ラグランジアンには、ゲージ場$A_m$とベクトル場$B_m$の間の非自明な相互作用が含まれており、$A_m$は純粋なゲージであり、$B_m$はオンシェル上で非自明な解を持つ。
• SO(5)インデックスを2つ以上持つすべての補助場はオンシェル上で消去可能であり、乗法的構造は有限次元のN=6構造に還元される。
• スカラー場$S$およびフェルミオン場$ u^a_eta$は自由で質量のない運動方程式を満たすが、アーベルの場合の$A_m$は純粋なゲージである。
• オンシェル補助場は、基本的な実数場の全微分として表現され、たとえば$F^a = -\frac{1}{2}\partial^m\partial_m v^a$および$G^a_m = \partial_m S^a$のように表される。
• モデルはスケール不変性を実現しており、統合測度および作用の両方がスケール不変であるため、構成の整合性が裏付けられる。