[論文レビュー] Gauge model of unparticles

G. A. Kozlov|ArXiv.org|Mar 30, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、4次元のアーベルU(1)ゲージ理論において、ゲージ不変なスカラー未確定粒子（unparticles）のモデルを提案し、特に電気双極子型のunHiggs場を対象としている。正準量子化および有効場理論を用いて、ゴーストに類似した振る舞いを示すが因果律を保証する新しいプロパゲーター構造を導出しており、unHiggs場は自発的対称性の破れによって質量を得、ゲージ場と混合することで質量のあるベクトル場を形成する。

ABSTRACT

Modern theoretical models strongly suggest that new phenomena await discovery above the energy scale of the Standard Model (SM) of particle interactions. In this paper we argue that correct description of particle physics in the TeV energy scale needs to account for degrees of freedom obeying the conformal (or scale) invariance. In this respect, the existing of Georgi's unparticles is strongly argued. We present the gauge model of scalar unparticles. The ground state of scalar unparticles in the continuum is restricted by the vacuum expectation value of the SM Higgs boson and the scale dimension $d$. In the framework of Abelian gauge field theories we develop a model in four-dimensional space-time in which the scalar unHiggs is a dipole field. The quantization is performed within the canonical formalism. Based on general principles of quantum field theory the new features of unHiggs propagators are carried out for the first time.

研究の動機と目的

• コンformal不変性を尊重し、標準模型のヒッグス系に結合する整合的なゲージ場理論フレームワークを構築すること。
• 正準形式を用いて、未確定粒子の量子場理論的構造、特にそのプロパゲーターと動力学を明確化すること。
• 非正規なスケーリング次元 $ d \in (1,2) $ を持つ conformal field theory から、電気双極子型として実現されるunHiggs場がどのように生じるかを調査すること。
• 特に有効場理論の文脈において、因果律やユニタリティを損なわずに未確定粒子が相互作用を媒介する条件を確立すること。

提案手法

• 標準模型ヒッグス場 $ H $ と結合するゲージ不変なunHiggs場 $ O_U $ を含む有効ラグランジアンを定式化し、項 $ \sim O_U H H^+ $ および $ \sim O_U^2 H H^+ $ を含む。
• 4次元ミンコフスキー時空における正準量子化を実施し、unHiggs場およびゲージ場の場の運動方程式と交換関係を導出する。
• パラメータ $ \lambda^2 \to 0 $ の極限を用いて運動量空間におけるunHiggsプロパゲーター $ \tilde{W}(p) $ を導出し、$ (p^2 + i\epsilon)^{-2} $ を含む分布と、パrameter $ \kappa $ でパrameter化された対数発散を導く。
• ゲージ場 $ A_\mu $ とunHiggs場 $ \chi $ の線形結合として質量のあるベクトル場 $ B_\mu $ を構成し、質量 $ m = \alpha e \sigma $ を持つプロカ方程式を満たすことを示す。
• 真空期待値 $ \sigma = \langle O_U \rangle $ を用いてゴールドストーン定理を適用し、自発的対称性の破れを確認し、unHiggs系に質量ゼロモードが存在することを裏付ける。
• プロパゲーターの静的極限を用いて、ポテンシャルエネルギー $ E(r) \sim r \ln r $ を計算し、大スケールで対数的に強化された長距離相互作用を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非正規スケーリング次元 $ d \in (1,2) $ を持つスカラー未確定粒子場を、ローレンツ不変かつ因果律を保つ量子場理論において、U(1)ゲージ場に一貫して結合できるか。
• RQ2 運動量空間におけるunHiggsプロパゲーターの構造は何か？ そして、標準的スカラー場プロパゲーターとはどのように異なるか。
• RQ3 unHiggs場を電気双極子場として解釈できるか？ その動力学的・相互作用的性質にどのような影響を与えるか。
• RQ4 高エネルギー領域では自由粒子的振る舞いを示す系が、自発的対称性の破れによって低エネルギー領域の未確定粒子物理学にどのように移行するか。
• RQ5 unHiggs系における源が生成する静的ポテンシャルの形は何か？ そして、そのポテンシャルが背後にあるスケール不変性をどのように反映しているか。

主な発見

• unHiggsプロパゲーターは $ \tilde{W}(p) = \frac{(e\sigma)^2}{(1 - \beta_U)} \left[ \frac{1}{i(p^2 - \lambda^2 + i\epsilon)^2} + \frac{1}{(4\pi)^2} \ln\left(\frac{\lambda^2}{\kappa^2}\right) \delta^4(p) \right] $ と導出され、パrameter $ \kappa $ でパラメータ化された一意の1パラメータ族の拡張を持つ。
• プロパゲーターはテスト関数が $ p = 0 $ で消える場合に因果的かつ適切に定義され、非ゼロ関数への拡張では新たなスケール $ \kappa \sim l^{-1} $ が導入される。
• 2つの源間の静的ポテンシャルは距離に比例して増大し、$ E(r) \sim r \left[ \frac{9}{2}\ln 2 - 2 + 3\ln(\kappa r) \right] $ の形をとり、大スケールで対数的に強化された長距離相互作用を示す。
• unHiggs場 $ \chi(x) $ とゲージ場 $ A_\mu(x) $ が組み合わさって質量 $ m = \alpha e \sigma $ を持つ質量のあるベクトル場 $ B_\mu $ を形成し、プロカ方程式を満たす。
• 真空期待値 $ \langle [K_\mu(x), \chi(0)] \rangle $ の計算を通じてゴールドストーン定理が確認され、unHiggsに関連する大域対称性の自発的破れが裏付けられる。
• モデルは、短距離領域で大きな対数を抑制するプロパゲーターの性質を示しており、スケール不変性を持つ conformal field theory が予測する挙動と整合的である。