[論文レビュー] Gauge Non-Invariant Higher-Spin Currents in $4d$ Minkowski Space

P. A. Smirnov, M. A. Vasiliev|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、4次元ミンコフスキー空間におけるスピン $ s \geq t $ の対称な質量ゼロゲージ場から、任意のスピン $ t > 0 $ のゲージ不変でない高スピン（HS）カレントを構成し、それらがゲージ不変な保存電荷をもたらすことを示している。驚くべきことに、それまで予期されていなかったパリティ奇のカレントが特定され、それらはパリティ偶のものよりも少ない対称性を生成し、おそらく一貫した $AdS$ 変形を許さないことが示唆され、高次元における混合対称性を持つ場と関連している可能性がある。

ABSTRACT

Conserved currents of any spin $t>0$ built from symmetric massless gauge fields of any integer spin $s \geq t$ in {4d} Minkowski space are found. In particular, stress-energy tensor for a higher-spin field of any spin is constructed. Analogously to spin-two stress (pseudo)tensor, currents considered in this paper are not gauge invariant. However, they are shown to generate gauge invariant conserved charges. Besides expected parity even HS currents, we found unexpected parity odd currents that generate less symmetries than the even ones. It is argued that these odd currents unlikely admit a consistent $AdS$ deformation.

研究の動機と目的

• 4次元ミンコフスキー空間において、スピン $ s \geq t $ の対称な質量ゼロゲージ場から任意のスピン $ t > 0 $ の保存カレントを体系的に構成すること。
• ゲージ不変でないカレントが、それ自身がゲージ不変でないにもかかわらず、どのようにしてゲージ不変な保存電荷を生成するかを明確にすること。
• パリティ偶のものよりも少ないグローバル対称性をもつ、予期されていなかったパリティ奇の高スピンカレントを特定・分析すること。
• これらのパリティ奇カレントが一貫した $AdS_4$ 背景への変形を許すかを評価し、非一貫性が非線形高スピン理論における物理的実現可能性に与える意味を示すこと。

提案手法

• 4次元ミンコフスキー空間における質量ゼロ高スピン場のフレーム形式を、2成分スピンルーティン表記を用いて用いる。
• スピンルーティン接続 $ \omega^{i;\alpha(m)\dot{\beta}(n)} $ の二乗形として保存カレント $ J^{\alpha(t-1),\dot{\beta}(t-1)} $ を構成し、オンシェル条件によりカレント保存を保証する。
• ゲージ場およびその微分の二乗形の体系的解析を用い、対称性およびテンソルランクの制約から、すべての可能なカレント構造を同定する。
• 微分形式およびコhomological技法を用いて、カレントが正確な形 $ \tilde{D}\Psi $ として書けるかどうかをテストし、非正確性を証明することでカレントの非自明性を示す。
• 場の内容の物理的整合性を保つために、実数条件 $ \omega_{\alpha(m),\dot{\beta}(n)}^\dagger = \omega_{\beta(n),\dot{\alpha}(m)} $ を用いる。
• パリティに対するカレントの構造を分析し、パリティ奇カレントが場強度および補助テンソルの反対称結合から生じることを特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元ミンコフスキー空間において、スピン $ s \geq t $ の対称な質量ゼロ場から、任意のスピン $ t > 0 $ のゲージ不変でない高スピンカレントを一貫して構成できるか？
• RQ2 これらのゲージ不変でないカレントは、依然としてゲージ不変な保存電荷を生成するのか？ もし生成するならば、グローバル対称性とどのように関係しているか？
• RQ3 新たに発見されたパリティ奇の高スピンカレントの起源と意義は何か？ なぜそれらはパリティ偶のものよりも少ない対称性を生成するのか？
• RQ4 これらのパリティ奇カレントは一貫した $AdS_4$ 背景への変形を許すのか？ これにより、非線形高スピン理論における物理的実現可能性にどのような含意があるか？

主な発見

• 本稿は、スピン $ s \geq t $ の対称な質量ゼロゲージ場から、任意のスピン $ t > 0 $ の保存カレントを構成し、任意の高スピン場のエネルギー運動量テンソルを含む。
• これらのカレントはゲージ不変でないが、重力の擬テンソルに類似しており、ネーターの定理によりゲージ不変な保存電荷を生成する。
• 期待されるパリティ偶カレントに加え、予期されていなかったパリティ奇カレントが特定され、それらは縮小したグローバル対称性代数に対応する。
• パリティ奇カレントが非正確であることが示され、非自明なコhomology類を表しており、ゲージ不変性の欠如にもかかわらず物理的に意味を持つことが示された。
• これらのパリティ奇カレントは、おそらく一貫した $AdS$ 変形を許さないことが主張され、高次元における混合対称性を持つ場と関連している可能性がある。
• この構成は、奇カレントと $d > 4$ における混合対称性場の内容との間の可能性ある関係を示唆しており、$d=4$ でのみ対称場に還元される。