[論文レビュー] Gauge-Symmetry Violation Quantum Phase Transition in Lattice Gauge Theories

Maarten Van Damme, Jad C. Halimeh+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2020

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、エネルギーペナルティ項が出現する指数的精度のゲージ対称性を安定化させることで、ゲージ対称性を破る量子シミュレータでさえも、格子ゲージ理論の長距離物理を正確にシミュレートできることを示している。無限大行列積状態（iMPS）シミュレーションと平均場理論を用いて、ゲージ対称性が失われる臨界点を超えた領域では、ゲージ対称性が失われるが、それ以下の領域では、安定した低エネルギー物理を示す再正則化されたゲージ理論を示す量子相転移を同定した。

ABSTRACT

Gauge symmetry plays a key role in our description of subatomic matter. The vanishing photon mass, the long-ranged Coulomb law, and asymptotic freedom are all due to gauge invariance. Recent years have seen tantalizing progress in the microscopic reconstruction of gauge theories in engineered quantum simulators. Yet, many of these are plagued by a fundamental question: When gauge symmetry is only approximate in the quantum device, do we actually quantum-simulate a gauge theory? Here, we answer this question in the affirmative for a paradigm gauge theory akin to quantum electrodynamics. Analytically, we derive a renormalized gauge symmetry that is at least exponentially accurate. Further, numerically computing the phase diagram in the thermodynamic limit, we find that the long-distance behavior of the gauge theory is only compromised upon reaching a sharp quantum phase transition. This behavior is enabled by an energy penalty term, which lends a mass to the Higgs boson to which the coherent gauge breaking couples. Our results not only lend validity to ongoing gauge-theory quantum simulations, they also probe the fundamental question of how gauge symmetry could emerge in nature.

研究の動機と目的

• 近似的なゲージ対称性を有する量子シミュレータが、ゲージ理論の正しい長距離物理を再現できるかどうかを特定すること。
• 設計された量子系におけるコherentなゲージ破壊誤差の下でのゲージ対称性の安定性を調査すること。
• ゲージ破壊項が存在する中で再正則化されたゲージ対称性が出現する条件を同定すること。
• ゲージ破壊項とゲージ保護項を併せ持つU(1)格子ゲージ理論の量子相図をマッピングすること。
• ゲージ対称性が近似的にしか成り立たない場合の、熱力学的極限における量子シミュレーションの妥当性を評価すること。

提案手法

• U(1)格子ゲージ理論の熱力学的極限をシミュレートするために、無限大行列積状態（iMPS）テンソルネットワーク法を用いる。具体的にはシュヴィンガー模型の量子リンクモデルを対象とする。
• ゲージ対称性破壊過程をエネルギー的に抑制するために、ゲージ保護項 $ VH_G = V \sum_j G_j^2 $ を導入する。
• Gutzwiller平均場分解法を用いて、フェルミ粒子とゲージ場の有効ハミルトニアンを解析的に導出し、自己無撞着な平均場解を得る。
• 秩序パラメータ、結合相関関数、忠誠度感受度を計算することで、量子相転移および臨界点を同定する。
• 物質場とゲージ場の平均場解の間で自己無撞着な反復更新を実行し、全相図をマッピングする。
• ピアレス転移や対称性破壊不安定性を検出するため、局所的観測量（階段状磁化および均一磁化）を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ対称性を破る量子シミュレータが、格子ゲージ理論の正しい長距離物理を再現する条件は何か？
• RQ2 コherentなゲージ破壊誤差が存在する中で、ゲージ保護項が出現する再正則化されたゲージ対称性をどのように安定化させるか？
• RQ3 ゲージ理論的シミュレーションが有効な領域と、ゲージ対称性が根本的に失われる領域を分かつ量子相転移の性質は何か？
• RQ4 ゲージ場と物質場の相互作用が、ゲージ破壊項が存在する中で相構造をどのように駆動するか？
• RQ5 平均場近似は、完全な量子モデルのiMPSシミュレーションで観測された相境界を正確に予測できるか？

主な発見

• ゲージ破壊強度 $ \lambda/V $ が小さい領域に、ターゲットゲージ理論の長距離物理が保存される相が存在する。この相は、$ \lambda/V $ に関して指数的精度の再正則化されたゲージ対称性によって支配され、少なくとも指数的精度を満たす。
• 相図には2本の臨界線が存在する。1本は $ \lambda=0 $ における理想状態のコールメンの相転移から、$ \lambda=\infty $ におけるゲージ場駆動相転移へを結ぶ線であり、もう1本は $ \mu=\infty $ における物質場駆動相転移から、同じ $ \lambda=\infty $ の点へ至る線である。
• $ \lambda/J \approx 0.9 $ で急激な量子相転移が発生し、それ以上の領域ではコールメンの相転移の秩序パラメータが消える。これはゲージ理論的振る舞いの崩壊を示唆する。
• 非ゼロの $ \lambda $ において、ゲージ自由度にピアレス型のデュアリティ（ダミー）化が出現し、非ゼロの階段状磁化 $ \mathcal{M}_x $ が現れる。これは理想理論には存在しない。
• Gutzwiller平均場近似は、iMPS結果と良好な定性的一致を示しており、特に相図全体にわたり臨界線が滑らかに接続されることを予測している点で優れている。
• 物質場駆動相転移の臨界点は $ \mu=\infty, \lambda=V/2 $ にあり、ゲージ場駆動相転移の臨界点は $ \lambda=\infty, \mu=-2V $ にあり、相転移点で観測量に特異性が現れる。