[論文レビュー] Gauge theories and gravity

R. F. Sobreiro, A. A. Tomaz+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、4次元ユークリッド時空におけるデシータまたは反デシータ対称性をもつ純粋なヤン・ミルズゲージ理論から重力が出現しうることを提案する。摂動的自由性と動的な質量生成を通じて、ヴィアーベインとスピン接続が複合場として生じる有効幾何が誘導され、基本的なスピン2粒子を仮定せず、微小エネルギー領域の有効重力理論が幾何力学を再現する。

ABSTRACT

Pure gauge theories for de Sitter, anti de Sitter and orthogonal groups, in four-dimensional Euclidean spacetime, are studied. It is shown that, if the theory is asymptotically free and a dynamical mass is generated, then an effective geometry may be induced and a gravity theory emerges.

研究の動機と目的

• 純粋なゲージ理論がユークリッド時空で重力の有効理論として出現しうるかどうかを調査すること。
• 非アーベルゲージ理論における摂動的自由性と動的な質量生成が、誘導された幾何にどのように寄与するかを調査すること。
• 重力を事前に仮定せず、ゲージ場から幾何的量（ヴィアーベインとスピン接続）への写像を確立すること。
• 得られる低エネルギー理論が、ゲージ群に応じてローレンツ的またはユークリッド的局所等長性を示す有効重力理論を再現することを示すこと。
• ニュートン定数と宇宙定数が、この枠組み内での量子場理論的手法を用いて摂動的に計算可能であることを示すこと。

提案手法

• 4次元ユークリッド時空における質量のないヤン・ミルズ作用を出発点とし、SO(m,n)ゲージ群を用いる。ここで m+n=5 かつ m∈{0,1,2} である。
• ゲージ接続 Y = A^a_b J_a^b + θ^a J_a を定義し、SO(m,n) に従って変換され、共変微分 ∇ = d + κY を用いる。
• 場の強さ F = ∇² = dY + κYY を計算し、曲率成分 Ω^a_b とねじれに類似した成分 K^a に分解する。
• ヤン・ミルズ作用にホッジ双対を適用する：S_YM = 1/2 ∫ [Ω^a_b *Ω_a^b + 1/2 K^a *K_a − εκ/2 Ω^a_b *(θ_a θ^b) + κ²/16 θ^a θ_b *(θ_a θ^b) ]。
• 非摂動的動的質量パラメータの生成により、SO(m,n) からローレンツ型の群への対称性の spontaneously broken が誘発される。
• 得られた複合場を幾何的対象へ写像する：ヴィアーベイン e^a_μ とスピン接続 ω^a_b_μ は場の再定義と低エネルギー極限により導出される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元ユークリッド時空における純粋なヤン・ミルズゲージ理論が、動的対称性の spontaneously broken を通じて有効重力理論を生成しうるか？
• RQ2 摂動的自由性と動的質量生成の相乗作用が、時空幾何の出現にどのように寄与するか？
• RQ3 動的質量パラメータが、量子的（ゲージ的）と古典的（幾何的）な重力のセクターを区別する役割を果たすか？
• RQ4 ゲージ群の選択（デシータ、反デシータ、または直交群）が、誘導された幾何の局所等長性構造にどのように影響するか？
• RQ5 ニュートン定数と宇宙定数が、このゲージ理論的枠組みから摂動的に導出可能か？

主な発見

• 4次元ユークリッド時空におけるSO(m,n)ゲージ対称性をもつヤン・ミルズ作用は、摂動論的すべての位で正則化可能である。
• 摂動的自由性により、低エネルギー領域で非摂動的領域が保証され、動的質量生成が可能になる。
• 動的質量生成が、SO(m,n) から m=2 のとき SO(1,3)（ローレンツ群）、m=0,1 のとき SO(4) への対称性の spontaneously broken を引き起こす。
• ヴィアーベインとスピン接続は、ゲージ接続とねじれに類似した場 θ^a から複合場として出現する。
• 誘導された有効理論は、低エネルギー極限でアインシュタイン・ヒルベルト重力と等価な幾何力学を記述する。
• ニュートン定数 G と宇宙定数 Λ は Λ² = κ²/(8πG) で関係づけられ、量子場理論的手法を用いて摂動的に計算可能である。