[論文レビュー] Gauge theories on a five-dimensional orbifold

Francesco Knechtli, Burkhard Bunk+1 more|ArXiv.org|Sep 21, 2005

Advanced Differential Geometry Research参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、Higgs フィールドがゲージ場の5次元成分として現れる5次元オルビフォールド $\mathbb{R}^4 \times S^1/\mathbb{Z}_2$ 上で非アーベルゲージ理論を定式化する。発散する境界質量項が生成されないことが示され、ディリクレ境界条件を用いた格子シミュレーションにより、トーラスと類似した相構造が確認され、この理論が電弱対称性の spontaneously broken を記述する弱く相互作用する有効理論として有効であることが支持される。

ABSTRACT

We present a construction of non-Abelian gauge theories on the R^4 x S^1/Z_2 orbifold. We show that no divergent boundary mass term for the Higgs field, identified with some of the fifth dimensional components of the gauge field, is generated. The formulation of the theories on the lattice requires only Dirichlet boundary conditions that specify the breaking of the gauge group. The first simulations in order to resolve the issue whether these theories can be used at low energy as weakly interacting effective theories have been performed. In case of a positive answer, these theories could provide us with a new framework for studying electroweak symmetry breaking.

研究の動機と目的

• 5次元オルビフォールド $\mathbb{R}^4 \times S^1/\mathbb{Z}_2$ 上に非アーベルゲージ理論を構築し、電弱対称性の spontaneously broken の代替メカニズムを探索すること。
• Higgs フィールドを5次元ゲージ成分として特定した場合、発散する境界質量項を生成せずに、摂動論的展開のすべての位で質量が有限に保たれるかを調査すること。
• ゲージ群の破れを境界でディリクレ境界条件のみを用いて実装することで、ノイマン条件に起因する複雑さを回避する。
• オルビフォールド上での5D $SU(2)$ ゲージ理論をシミュレーションし、低エネルギーで弱く相互作用する有効理論としての妥当性を検証すること。
• 特にクーロン・コンFINEMENT転移付近での、トーラス幾何における相構造とオルビフォールドの相構造を比較すること。

提案手法

• オルビフォールド $S^1/\mathbb{Z}_2$ は、$x_5 \to -x_5$ を与える $\mathbb{Z}_2$ 反射対称性によって構成され、ゲージ場は遷移関数 $\mathcal{G}$ を通じてこの作用に従って変化する。
• 理論は、重ねる領域で定義されたゲージ場 $A_M^{(+)}$ と $A_M^{(-)}$ を用い、重なり領域では $A_M^{(-)} = \mathcal{G} A_M^{(+)} \mathcal{G}^{-1} + \mathcal{G} \partial_M \mathcal{G}^{-1}$ で関係づけられる。
• オルビフォールド射影は $\mathcal{R} A_M = \mathcal{G} A_M \mathcal{G}^{-1} + \mathcal{G} \partial_M \mathcal{G}^{-1}$ を課し、$\mathcal{G}$ はゲージ変換に対して $\mathcal{G} \to (\mathcal{R} \Omega) \mathcal{G} \Omega^{-1}$ と covariant に変化する。
• 境界条件は $\mathcal{G}(x_5=0) = \mathcal{G}(x_5=\pi R) = g$ と定められ、$g$ は $SU(N)$ の中心に属する定数行列であり、$g^2 = \exp(i2\pi k/N) \cdot \mathbf{1}_N$ を満たす。
• 格子形式では、境界で重み $w(p) = 1/2$、それ以外で $w(p) = 1$ のウィルソン作用素を用い、$n_5 = 0$ および $n_5 = N_5$ で $U(z,\mu) = g U(z,\mu) g^{-1}$ というディリクレ境界条件を課す。
• バッチとオーバーリラクセーション更新法を用いて、体積内の $SU(2)$ リンクと境界の $U(1)$ リンクのシミュレーションを実施し、プラケット期待値の計算には平均場近似を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 5次元オルビフォールド理論において、Higgs フィールドをゲージ場の5次元成分として特定した場合、発散する境界補正が生じないまま有限な質量を保つのか？
• RQ2 非自明なねじれ行列 $g$ を用いて境界でゲージ群を自発的破れさせることで、格子形式に矛盾を生じさせないか？
• RQ3 特にクーロン・コンFINEMENT転移付近において、オルビフォールド上での5D $SU(2)$ ゲージ理論の相構造は、トーラス幾何とどのように比較できるか？
• RQ4 オルビフォールド境界でのプラケット期待値は、体積内と著しく異なるか？また、その差は平均場予測と整合的か？
• RQ5 オルビフォールド構成は格子シミュレーションにおいて安定であり、低エネルギー有効場理論への応用に適した弱く相互作用する領域を支持するか？

主な発見

• オルビフォールド構成により、Higgs フィールドが5次元ゲージ成分として特定される場合、発散する境界質量項が生成されないことが明確に示された。
• オルビフォールド上での5D $SU(2)$ ゲージ理論の格子シミュレーションにより、$\beta_c = 1.642(15)$ の相転移が確認され、トーラス上での既知の値と整合的である。
• 境界（$n_5 = 0,1$）におけるプラケット値は、体積内よりも低く、