[論文レビュー] Gauge theory extension to include number scaling by boson field: Effects on some aspects of physics and geometry

Paul Benioff|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 11被引用数 5

ひとこと要約

この論文はゲージ理論を拡張し、時空の各点で数のスケーリングを支配するスカラー・ボソン場 Θ を導入することで、各点に別個の複素数構造を割り当てる。この場は物理的および幾何的量にスケーリングを引き起こし、ビッグバン、インフレーション、ダークエネルギーを模倣するが、観測可能な領域では Θ がほぼ一定であるため、局所的には検出されない。

ABSTRACT

In gauge theories, separate vector spaces, Vx, are assigned to each space time point x with unitary operators as maps between basis vectors in neighboring Vx. Here gauge theories are extended by replacing the single underlying set of complex scalars, C, with separate sets, Cx, at each x, and including scaling between the Cx. In gauge theory Lagrangians, number scaling shows as a scalar boson field, B, with small coupling to matter fields. Freedom of number scaling is extended to a model with separate number structures assigned to each point x. Separate collections, Ux, of all mathematical systems based on numbers, are assigned to each x. Mathematics available to an observer, Ox, at x is that in Ux. The B field induces scaling between structures in the different Ux. Effects of B scaling on some aspects of physics and geometry are described. The lack of experimentally observed scaling means that B(z) is essentially constant for all points, z, in a region, Z, that can be occupied by us as observers. This restriction does not apply outside Z. The effects of B scaling on line elements, curve lengths, and distances between points, are examined. Oz's description, using Uz in Z, of elements at points, x, outside Z, includes scaling from x to z. Integrals over curves include scaling factors inside the integrals. Two examples are discussed. One shows that B(t) can be such that mathematical, physical, and geometric quantities approach zero as the time t approaches zero. This mimics the big bang in that distances approach zero. Examples of black and white scaling holes are described in which B(x) is plus or minus infinity at a point x.

研究の動機と目的

• 時空の各点 x に一様なグローバルな C ではなく、個別に異なる複素数構造 C_x を割り当てることでゲージ理論を拡張すること。
• スカラー・ボソン場 Θ を通じて、これらの数の構造間のスケーリング自由度を統合し、通常のゲージ群構造を一般化すること。
• Θ によるスケーリングが物理法則、幾何学、距離や時間発展などの観測可能な量に与える影響を調査すること。
• Θ の宇宙論的意味、特にダークエネルギーの模倣や初期宇宙のダイナミクスにおけるその可能性を探索すること。
• Θ が一点で発散する極端なスケーリング現象、例えばブラック・スケーリングホールやホワイト・スケーリングホールを定義し、それらを分析すること。

提案手法

• グローバルな複素数体 C を、各時空点 x における局所的場 C_x に置き換え、それぞれのベクトル空間 V̄_x を形成する。
• 時空依存のスケーリング係数をスカラー・ボソン場 Θ(x) で導入し、数のスケーリング自由度を有するゲージ群を GL(1,C) × SU(n) に拡張する。
• Θ に依存するスケーリングを有する平行移動作用素を用い、異なる点 x と y 間の数学的構造を関連付ける。
• 各点 z に存在する観測者 O_z を、∪_x 内の局所的数学のみを用いてモデル化し、遠くの点を記述する際には Θ が外部スケーリングを可能にする。
• 積分や微分演算子の内部にスケーリング係数を含める形で、内部スケーリングを積分および微分に適用する。
• Θ に依存するスケーリングを用いて、計量テンソルとは独立に、線素、曲線長、距離を計算することで幾何的効果を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時空依存のスカラー場 Θ を導入し、数のスケーリングに用いることで、ゲージ理論の構造にどのような影響を与えるか？
• RQ2 Θ によるスケーリングが、時空における距離、時間発展、積分に与える物理的および幾何的結果は何か？
• RQ3 Θ の時間依存性によって、ビッグバン、インフレーション、加速膨張（ダークエネルギー）といった宇宙論的現象を模倣できるか？
• RQ4 Θ が一点で発散する場合の意味は何か？このような挙動からブラック・スケーリングホールやホワイト・スケーリングホールはどのように生じるか？
• RQ5 観測可能な領域 Z における Θ の局所的定数性が、実験的物理学におけるその役割にどのような制約をもたらすか？

主な発見

• スカラー場 Θ はゲージ理論のラグランジアンに弱い結合のスカラー・ボソンとして現れ、任意の質量を有することが可能である。物質場への結合は非常に小さい。
• 観測可能な領域 Z では Θ は実質的に一定（ΔΘ ≈ 0）であり、これによりスケーリング効果の実験的検出ができないことを説明できる。
• Θ(t′) が t′ = 0 の近くで大きな負の値から急激に増加するとき、距離や物理的量がゼロに近づくことにより、ビッグバンを模倣する。
• 時間に依存する Θ(t′) で dΘ/dt′ > 0 が成り立つ場合、インフレーション的膨張とその後の加速膨張を記述でき、ダークエネルギーに類似する。
• Θ(r) = K/r で K > 0 のとき、経路長が中心に向かって発散し、力が無限大に増大するブラック・スケーリングホールが形成され、重力的特異点を模倣する。
• Θ(r) = K/r で K < 0 のとき、スケーリングされた経路長が元の長さの約40％に制限され、中心付近で外向きの力が発散するホワイト・スケーリングホールが形成される。