[論文レビュー] Gauge theory of gravity and matter

Steven Kerr|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、任意の時空次元における重力場と物質場を、ISO(n) もしくは SO(n+1) 群を用いたゲージ理論として定式化し、フレーム場とスピン接続を1つのゲージ接続に統合する。スピン-0、1/2、1、3/2、2の場へのゲージ不変な結合が提供され、従来の研究を一般化し、3+1次元におけるN=1超重力のより単純なフェルミオンの変換則を含む一貫した定式化を可能にする。

ABSTRACT

It is shown how to write the first order action for gravity in a gauge theoretic formalism where the spin connection and frame field degrees of freedom are assimilated together into a gauge connection. It is then shown how to couple the theory to spin-0, 1/2, 1 and 3/2 fields in a gauge invariant fashion. The results hold in any number of spacetime dimensions.

研究の動機と目的

• アインシュタインの重力を第一順位形式として、ISO(n) もしくは SO(n+1) 群を用いたゲージ理論として再定式化し、フレーム場とスピン接続を1つのゲージ接続に統合する。
• スカラー、ヤンミルズ、スピン-1/2場の既存のゲージ理論的結合を、行列形式を簡略化したISO(n)の場合に一般化する。
• Rarita-Schwinger場（スピン-3/2）を含めるための形式を拡張し、3+1次元におけるN=1超重力のゲージ不変作用を構成する。
• SO(n+1)フレームワーク内でのヘリカルフェルミオンの可能性を検討し、ISO(n)とSO(n+1)のアプローチを比較する。
• ゲージ理論的枠組み内での重力作用にホルスト型項を含めることの可能性を調査する。

提案手法

• ゲージ接続 A^BC は、スピン接続 ω^bc とフレーム場 e^b を組み合わせた行列として定義され、SO(n+1) もしくは ISO(n) ゲージ対称性の下で変換する。
• 作用は、半径 c の球面上のスカラー多重スカラー φ^A を用いて構成され、共変微分 Dφ^B = dφ^B + A^B_C φ^C および曲率 F^BC = dA^BC + A^BD ∧ A_D^C を含む。
• 物理的ゲージでは、φ^A が (0,…,0,c) に固定され、接続は ω^bc と e^b を物理的自由度として持つブロック形式に簡略化される。
• フェルミオン結合は、スピンダーが移動に対して自明に、回転に対して共変的に変換するゲージ群の表現を介して実装され、変換則が単純化される。
• Rarita-Schwinger場 ψ_μ は、共変微分 D_μψ_ν = ∂_μψ_ν + ω^b_μc γ_b^c ψ_ν + Γ_μν^ρ ψ_ρ を含むゲージ不変作用を介して結合され、γ行列はISO(n)構造に適合される。
• 3+1次元におけるN=1超重力は、ゲージボソンとゲージトロニのISO(4)作用を適切な係数で組み合わせることで構成される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の時空次元における重力場と物質場を、フレームとスピン接続を統合した1つの接続を用いたゲージ理論として一貫して記述することは可能か？
• RQ2 ISO(n)形式において、スピン-1/2フェルミオンはどのように重力とゲージ不変に結合可能であり、従来の手法とはどのように異なるか？
• RQ3 この形式を用いてRarita-Schwinger場を含め、3+1次元におけるN=1超重力のゲージ不変作用を構成することは可能か？
• RQ4 ゲージ理論的重力作用にホルスト型項を組み込むことは可能か？また、ゲージ不変性を損なわずに行えるか？
• RQ5 SO(n+1)形式ではなぜヘリカルフェルミオンを入手できないのか？また、モデル構築に及ぼす影響は何か？

主な発見

• ISO(n)形式では、フェルミオンが移動に対して自明に変換され、回転に対してのみ非自明に変換されるため、従来の手法よりもスピン-1/2フェルミオンの結合が単純化される。
• ISO(n)の場合のRarita-Schwinger場の作用はゲージ不変であり、任意の次元に自然に一般化可能で、偶数次元と奇数次元の間で質的差異がない。
• 3+1次元におけるN=1超重力作用は、ゲージボソンとゲージトロニのISO(4)作用を適切に組み合わせることで、成功裏に構成された。ゲージトロニの共変微分には接続項が含まれない。
• この形式では、重力作用にホルスト型項を含めることができ、ゲージ不変性を保ちつつ、許容可能な作用のクラスを拡張する。
• SO(n+1)形式ではヘリカルフェルミオンを許さないため、ヘリカル物質を含む現実的なモデル構築にはISO(n)形式がより適していると考えられる。
• すべての結果は、SO(n-1,1) や SO(n,1) などの他の群の符号に即座に一般化可能であり、異なる時空符号と宇宙定数を許容する。