[論文レビュー] Gauged cooling of topological excitations and emergent fermions on quantum simulators

Gilad Kishony, Mark S. Rudner+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2023

Quantum many-body systems被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、Z₂ゲージ場を局所的バスターミナルとして用いることで、量子イジング模型におけるドメインウォールのような非局所的トポロジカル励起状態を効率的に除去するゲージ化冷却プロトコルを提案する。この方法により、局所的操作によるゲージ変換によって個々のドメインウォールを除去できるため、トポロジカル系における従来のバストルーニングの非効率性を克服し、強磁性相およびパラ磁性相の両方を効率的に冷却可能となる。

ABSTRACT

Simulated cooling is a robust method for preparing low-energy states of many-body Hamiltonians on near-term quantum simulators. In such schemes, a subset of the simulator's spins (or qubits) are treated as a ``bath,'' which extracts energy and entropy from the system of interest. However, such protocols are inefficient when applied to systems whose excitations are highly non-local in terms of the microscopic degrees of freedom, such as topological phases of matter; such excitations are difficult to extract by a local coupling to a bath. We explore a route to overcome this obstacle by encoding of the microscopic degrees of freedom into those of the quantum simulator in a non-local manner. To illustrate the approach, we show how to efficiently cool the ferromagnetic phase of the quantum Ising model, whose excitations are domain walls, via a ``gauged cooling'' protocol in which the Ising spins are coupled to a $Z_2$ gauge field that simultaneously acts as a reservoir for removing excitations. We show that our protocol can prepare the ground states of the ferromagnetic and paramagnetic phases equally efficiently. The gauged cooling protocol naturally extends to (interacting) fermionic systems, where it is equivalent to cooling by coupling to a fermionic bath via single-fermion hopping.

研究の動機と目的

• トポロジカル相の基底状態を準備する際、ドメインウォールのような非局所的励起状態が局所的バストルーニングに耐えるという、従来の模擬冷却の非効率性に対処すること。
• 強磁性イジング模型のような系では、単一のドメインウォールが局所的操作では除去できないという制限を克服すること。
• ゲージ場を動的バスターミナルとして用いることで、トポロジカルに秩序された相と自明な相の両方を効率的に冷却できるプロトコルを開発すること。
• フェルミオン系への応用を拡張するため、フェルミオンバストルーニングによる冷却と等価であることを示すこと、特に単一フェルミオンの跳躍を介して実現すること。

提案手法

• スピン系を結合上にZ₂ゲージ場と結合させることで、発生するゲージ対称性を有するゲージ理論に変換する。
• ゲージ場の自由度（τj）が局所的バスターミナルとして機能する：そのゼーマン場を断続的に低下させることで、ドメインウォールの存在に応じてスピンが反転する。
• ドメインウォールが存在する場合、対応する結合上のゲージ場がエネルギーを低下させるために反転し、局所的操作によって励起状態が効果的に除去される。
• 最終状態は元の基底状態とゲージ変換の意味で等価であり、ゲージ場の測定後に再構成可能である。
• フェルミオン系への拡張は、ゲージ場をフェルミオンバスターミナルに写像することで実現され、単一フェルミオンの跳躍が冷却を実現する。
• 数値的シミュレーションでは、ノイズをデポラライジングチャネルでモデル化した確率的シュレーディンガー方程式を用い、非局所的パウリ誤りを効率的にシミュレートするための便宜的なスピンを導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的冷却プロトコルは、イジング模型におけるドメインウォールのような非局所的トポロジカル励起状態を効率的に除去できるか？
• RQ2 Z₂ゲージ場に結合させることで、非局所的性質を持つドメインウォールでさえ、なぜ局所的操作によって個別に除去可能になるのか？
• RQ3 ゲージ化冷却プロトコルは、自明な相と同様に、トポロジカル相においても指数的冷却レートを達成できるか？
• RQ4 フェルミオン系の相互作用系へ一般化可能か？特に、単一フェルミオンの跳躍によるフェルミオンバストルーニングと等価であるか？
• RQ5 ノイズの影響はプロトコルの性能に及ぼすか？また、大規模系においては効率的にシミュレート可能か？

主な発見

• ゲージ化冷却プロトコルは、量子イジング模型の強磁性相およびパラ磁性相の両方で指数的冷却レートを達成し、従来の局所的冷却で見られるべきべき乗則的遅延を克服する。
• ドメインウォールはゲージ場上の局所的操作によって除去され、最終状態は元の基底状態とゲージ同値であるため、効率的な基底状態準備が可能となる。
• 相互作用を有するフェルミオン系では、単一フェルミオンの跳躍によるフェルミオンバストルーニングと等価であるため、スピン模型に限らない応用が可能となる。
• 数値的シミュレーションでは、デポラライジングノイズに対して高いロバスト性を示し、便宜的なスピンの導入により大規模系における非局所的パウリ誤りの効率的シミュレーションが可能となる。
• 測定下での単一粒子密度行列の時間発展は、行列自体にのみ依存し、高次相関には依存しないため、量子ダイナミクスの効率的古典的シミュレーションが可能となる。