[論文レビュー] Gauges, Holes, and their `Connections'

Holger Lyre|ArXiv.org|Apr 15, 1999

Relativity and Gravitational Theory参考文献 13被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論における穴の議論を、ファイバー束幾何学を用いてゲージ場理論へと拡張し、ファイバー束の実体的解釈（substantivalism）が妥当でないことを示している。微分同相で等価な場の配置が物理的に区別できないことから、ゲージ幾何学の関係的解釈を主張しており、ゲージ場の構造的で関係に基づく理解を支持している。

ABSTRACT

The purpose of this paper is to present a generalized hole argument for gauge field theories and their geometrical setting in terms of fiber bundles. The generalized hole argument is motivated and extended from the spacetime hole arguments which appear in spacetime theories based on differentiable manifolds such as general relativity. Analogously, the generalized hole argument rules out fiber bundle substantivalism and, thus, a relationalistic interpretation of the geometry of fiber bundle spaces is favoured. Along the way, the concept of gauge field theories will be analyzed via considering the gauge principle and thereby hopefully clarifying certain terminological ambiguities.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論における時空の穴の議論を、ファイバー束形式によるゲージ場理論へ一般化すること。
• 特にゲージ原理に関して、用語の概念的曖昧さを明確化すること。
• ファイバー束を独立した存在を有する時空的実体とみなすファイバー束実体的解釈（fiber bundle substantivalism）に反論すること。
• ゲージ場の幾何的構造に対する関係的解釈を提唱すること。
• ゲージ変換のもとで物理的に区別できないことから、ゲージ場が実体的対象ではありえないということを確立すること。

提案手法

• 一般相対性理論における穴の議論を、ゲージ理論におけるファイバー束構造へ適応すること。
• 微分同相およびファイバー束の自己同型を用いて、物理的に区別できないが数学的には異なる場の配置を生成すること。
• 一般共変性の原則を時空多様体を超えて、ファイバー束接続へと拡張すること。
• ゲージ原理が接続の物理的同値類を定義する役割を分析すること。
• ゲージ同値性がファイバー束幾何の存在論的立場に与える影響を検討すること。
• 時空の穴の議論に類似した思考実験を、ゲージ自由度に適用すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論で最初に提示された穴の議論を、ファイバー束ゲージ理論の文脈へ拡張できるか？
• RQ2 ゲージ同値性の結果として生じる存在論的帰結は、ファイバー束幾何の解釈にどのような影響を与えるか？
• RQ3 物理的に区別できないが数学的には異なる場の配置が存在する場合、ファイバー束が実体的対象ではありえないということを示唆するか？
• RQ4 ゲージ原理は、ファイバー束上の接続の物理的解釈をどのように制約するか？
• RQ5 実体的解釈よりも関係的解釈の方が、ゲージ幾何の理解においてより整合的であるか？

主な発見

• 一般化された穴の議論により、ゲージ変換のもとで物理的に等価な配置は区別できないため、ファイバー束実体的解釈は排除される。
• ファイバー束形式におけるゲージ場は、関係的関係を超えて独立した実体的幾何的構造を有しない。
• ゲージ同値接続の物理的区別不能性は、ファイバー束の幾何が関係的であると解釈されなければならないことを示している。
• 分析により、ゲージ原理が物理的冗長性を意味するのではなく、理論の物理的内容を定義するものであることが明確になった。
• 本論文は、ゲージ幾何の存在論的解釈として関係的解釈が実体的解釈よりも優れていると結論づけている。
• この議論により、穴のパラドックスは時空を超えてファイバー束接続の分野へと拡張され、ゲージ理論における構造的実在主義を強化している。