[論文レビュー] Gaugings and other supergravity tools of p-brane physics

Pietro Fré|ArXiv.org|Feb 19, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 42被引用数 24

ひとこと要約

本稿は、ゲージ化、双対性、次元にわたる幾何構造を通じて、超重力におけるp-braneを理解する包括的な枠組みを提示する。ドメインウォール、ブレーンの世界面、ゲージ/重力双対性の間の関係を確立し、特に$σ$-モデルのアプローチ、モーメント写像、可解なリー代数を用いた整合的なゲージ化超重力およびその真空解の構成に焦点を当てる。

ABSTRACT

In this series of lectures I present a review of the geometric structures of supergravity in diverse dimensions mostly relevant to p-brane physics and to pinpoint the correspondence between the macroscopic and microscopic description of branes. In particular I review duality transformations, coset manifold structures and the general steps involved by the process of gauging supergravity lagrangians both with respect to compact, non compact and non semisimple groups. I focus specifically on the issue of the Domain Wall field theory correspondence and its relation with the gaugings of supergravity in p+2 dimensions. A complete review of the geometries involved by D=5, N=2 supergravity and of its most general form is given with emphasis on the problem of finding smooth supersymmetric realizations of the Randall Sundrum scenarios. I also give a general review of the algebraic machinery involved by the Solvable Lie algebra description of the scalar manifolds of supergravity and I emphasize its distinguished role in pinpointing the superstring interpretation of supergravity p brane solutions and the macroscopic/microscopic correspondence.

研究の動機と目的

• D=11 や D=10 の超重力における p-brane 解の体系的理解を、ゲージ化手順と多様な次元にわたる幾何構造を用いて得ること。
• σ-モデルと重力の捕獲、ブレーン・ワールドスケナリオにおけるドメインウォールの役割を明確化すること。
• 超重力における可解なリー代数と、IIA型およびIIB型超弦理論の質量なしモードのスペクトルとの対応関係を確立すること。
• シンプレクティック埋め込みとモーメント写像を用いて、スカラー多様体、双対性対称性、ゲージ化超重力を統一的に記述すること。
• DW/QFT双対性のσ-モデルアプローチおよびAdS/CFTとの関係に、幾何的・代数的基盤を提供すること。

提案手法

• D=11 や D=10 の超重力における p-brane 解を、$geo^\infty$ と $geo^H$ の漸近的幾何の間を滑らかに接続する古典的解として、σ-モデルのアプローチで記述する。
• D=4 および D=5 の超重力にゲージ化手順を適用し、フェルミオンのシフトとモーメント写像を用いて、ゲージ群をグローバル双対性群（$SL(8,\mathbb{R})$、$E_{7(7)}$）に埋め込む。
• 全純および三複素構造モーメント写像形式を用いて、$\mathcal{N}=2$ ゲージ化超重力におけるスカラー結合エネルギーを構成し、真空を分類する。
• シンプレクティック埋め込みを用いて、非常に特別な幾何と特別な幾何におけるベクトル multiplet とテンサー multiplet を関連づけ、$V = (X^\Lambda, F_\Sigma)$ を全純セクションとみなす。
• 可解なリー代数 $Solv_{r+1}$ の構造を用いて、最大アーベル部分代数 $\mathcal{A}_{r+1}$ を記述し、IIA型およびIIB型超弦理論における質量なしモードのスペクトルを符号化する役割を明らかにする。
• $\mathrm{CSO}(p,q,r)$ 代数を、D=4 の $\mathcal{N}=8$ ゲージ化超重力の分類ツールとして導入し、埋め込みテンソル形式および真空構造と関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 埋め込みテンソル形式とモーメント写像を用いて、D=4 および D=5 のゲージ化超重力を体系的に構成する方法は何か？
• RQ2 N=2 および N=8 超重力におけるスカラー多様体の幾何的・代数的構造は何か？また、双対性対称性とどのように関係するか？
• RQ3 可解なリー代数とその最大アーベル部分代数は、IIA型およびIIB型超弦理論における質量なしモードのスペクトルをどのように符号化するか？
• RQ4 σ-モデルはドメインウォール解とその双対量子場理論を記述する上で果たす役割は何か？
• RQ5 $\mathrm{CSO}(p,q,r)$ 代数は、$\mathcal{N}=8$ 超重力における整合的ゲージ化をどのように分類し、超対称性の破れおよび反de Sitter真空にどのような含意を持つのか？

主な発見

• σ-モデルのアプローチにより、p-brane 解が $geo^\infty$ と $geo^H$ の間を滑らかに接続する統一的記述が可能であり、後者は $p+2$ 次元の超重力と内部空間の積として解釈される。
• クaternion的多様体上の三複素構造モーメント写像と、特別なケーラー多様体上の全純モーメント写像は、$\mathcal{N}=2$ ゲージ化超重力におけるスカラー結合エネルギーの構成と真空の分類に不可欠である。
• $\mathrm{CSO}(p,q,r)$ 代数は、D=4 の $\mathcal{N}=8$ 超重力におけるゲージ群の完全な分類を提供し、埋め込みテンソル形式により整合性と超対称性が保証される。
• 可解なリー代数 $Solv_{r+1}$ の最大アーベル部分代数 $\mathcal{A}_{r+1}$ は、1次元上位のベクトル場の集合に対応し、p-ブレーンの世界面の並進対称性を符号化する。
• $\mathrm{E}_{r+1(r+1)}$ ルート系とその関連する可解代数は、IIA型およびIIB型超弦理論における $S\times T$ 双対性チェーンを体系的に記述する代数的フレームワークを提供する。
• $\mathcal{N}=2$ スカラー結合エネルギーはモーメント写像形式から導かれ、反de Sitter真空を示し、ドメインウォール幾何における超対称性の破れパターンの体系的分類を可能にする。