[論文レビュー] Gaussian Fluid Queue with Autocorrelated Input

Kerry Fendick|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2011

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 24被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、自己相関を持つ入力を有する一般化されたガウス流バッファモデルを提案する。ブラウン運動を定常的で自己相関のある増分を含むものに拡張することで、漂移、ボラティリティ、自己相関の3つのパラメータによってそのプロセスを特徴づける。これにより、履歴に条件づけられた一時的バッファ分布の導出が可能となり、記憶効果を有する金融・ビジネスモデリングに実用的かつ解析的扱いやすい枠組みを提供する。

ABSTRACT

This paper develops a generalization of Brownian motion with stationary, autocorrelated increments as a tractable model for problems in business and finance. We show that any real continuous Gaussian Markov process with stationary increments and smooth covariance function is characterized by three parameters quantifying drift, volatility, and autocorrelations. We model a queue as a functional of a process defined by those characteristics and derive its transient distribution conditional on its history.

研究の動機と目的

• ビジネスおよび金融分野における記憶効果を有する流バッファの解析的取り扱いが可能な確率的モデルの構築を目的とする。
• 定常的で自己相関のある増分を組み込んだ、ブラウン運動の一般化を目的とする。
• 定常的増分および滑らかな共分散関数を有する連続ガウスマルコフ過程を、漂移、ボラティリティ、自己相関の3つの主要パラメータによって完全に特徴づけることを目的とする。
• 履歴に条件づけたバッファプロセスの一時的分布を導出することを目的とする。
• 入力プロセスに持続的依存性を有するシステムのモデリングに計算的に実行可能な枠組みを提供することを目的とする。

提案手法

• 入力プロセスを、定常的増分および滑らかな共分散関数を有する連続ガウスマルコフ過程としてモデル化する。
• 漂移（μ）、ボラティリティ（σ）、自己相関（ρ）の3つの特徴量を用いてプロセスをパラメータ化する。
• 流バッファを、これに依存する関数的表現（累積ワークロードまたは内容量）として定義する。
• 確率的微分法を用いて、履歴に条件づけたバッファ状態の一時的分布を導出する。
• ガウス過程理論および条件付き期待値の結果を適用し、分布を閉形式で表現する。
• マルコフ性およびガウス性を維持することで、モデルの解析的取り扱いやすさを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブラウン運動を、解析的取り扱いやすさを保ちつつ、自己相関のある増分を含む形に一般化する方法は何か？
• RQ2 定常的増分および滑らかな共分散関数を有する連続ガウスマルコフ過程を完全に特徴づける最小限のパラメータ集合は何か？
• RQ3 自己相関の導入が、流バッファの一時的挙動に与える影響は何か？
• RQ4 入力増分に自己相関がある場合、流バッファの条件付き分布を明示的に導出できるか？
• RQ5 記憶効果を有するガウス入力下でのバッファプロセスの数学的構造は何か？

主な発見

• 定常的増分および滑らかな共分散関数を有する任意の実数値連続ガウスマルコフ過程は、漂移、ボラティリティ、自己相関の3つのパラメータによって完全に特徴づけられる。
• 流バッファは、この三パラメータガウス過程の関数的表現としてモデル化され、解析的取り扱いが可能になる。
• バッファの一時的分布は、履歴に条件づけて導出され、経路依存的解法を提供する。
• 自己相関の導入にもかかわらず、モデルは解析的取り扱いやすさを維持しており、標準的なブラウン流バッファモデルに対する顕著な拡張である。
• 入力プロセスに長記憶性や持続的依存性を有する応用分野（金融・ビジネス分野）において、本フレームワークは有効に機能する。
• 導出された分布により、初期条件および履歴が与えられたもとで、有限時間におけるバッファ内容量について正確な推論が可能になる。